2022-2023學年山西省朔州市應縣一中高二（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共12道小題，每小題5分，共計60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  1

  }

  ，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  -

  x

  +

  3

  ，

  x

  ∈

  A

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．[1，+∞）

  B．[1，2]

  C．（-∞，2]

  D．（1，2）
  組卷：673引用：7難度：0.8

  解析

• 2．如圖，一個圓臺的下底面半徑為2，上底面半徑為1，高為2．以圓臺的上底面為底面，挖去一個半球，則剩余部分的體積為（　　）

  A． 11 π 3

  B． 10 π 3

  C．4π

  D．3π
  組卷：43引用：2難度：0.8

  解析

• 3．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  x

  的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：33引用：5難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在圓錐SO中，AB是底面圓O的直徑，SO=AB=4，AC=DC，D為OS的中點，N為AD的中點，則點N到平面SBC的距離為（　　）

  A． 4 3

  B． 5 3

  C．1

  D．2
  組卷：48引用：4難度：0.5

  解析

• 5．已知數列{a_n}滿足a₁+a₂+?+a₈=1，且

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  =

  n

  n

  +

  2

  （n=1，2，?，7），則a₁=（　　）

  A． 9 16

  B． 7 16

  C． 5 16

  D． 11 16
  組卷：262引用：7難度：0.6

  解析

• 6．在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB=2，AC=AP，BC⊥CA，若三棱錐P-ABC外接球的表面積為5π，則BC=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D． 5
  組卷：224引用：9難度：0.5

  解析

• 7．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  xln

  （

  ax

  ）

  -

  e

  x

  -

  1

  a

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  在（0，+∞）內存在零點，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．[e,+∞）

  B．[1，e）

  C．（0，1]

  D．[1，+∞）
  組卷：38引用：3難度：0.4

  解析

三、解答題（本大題共6小題，第17題10分，其余每題12分，共70分）

• 21．某校高二年級為研究學生數學與語文成績的關系，采取有放回的簡單隨機抽樣，從高二學生中抽取樣本容量為200的樣本，將所得數學成績與語文成績的樣本觀測數據整理如下：
  

  		語文成績		合計
  		優秀	不優秀
  數學成績	優秀	45	35	80
  	不優秀	45	75	120
  合計		90	110	200

  （1）根據α=0.01的獨立性檢驗，能否認為數學成績與語文成績有關聯？
  （2）在人工智能中常用

  L

  （

  B

  |

  A

  ）

  =

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  表示在事件A發生的條件下事件B發生的優勢，在統計學中稱為似然比．現從該校學生中任選一人，設A=“選到的學生語文成績不優秀”，B=“選到的學生數學成績不優秀”，請利用樣本數據，估計L（B|A）的值．
  附：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  
  

  α	0.05	0.01	0.001
  xa	3.841	6.635	10.828
  組卷：58引用：5難度：0.7

  解析

• 22．已知函數f（x）=（x-a-1）e^x-

  1

  2

  x

  2

  +ax,a∈R．
  （1）當a＞0時，求函數f（x）的單調區間；
  （2）若f（x）有極小值點x₁，極大值點x₂，且對任意a＞0，f（x₁）-f（x₂）＜ka³，求實數k的取值范圍．
  組卷：14引用：2難度：0.3

  解析