2023-2024學年河南省周口市淮陽區九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（下面各題均有四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的序號填涂在答題卡相應位置。每小題3分，共30分）

• 1．下列根式中屬最簡二次根式的是（　　）

  A． a 2 + 1

  B． 1 2

  C． 8

  D． 27
  組卷：704引用：114難度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程

  x

  2

  -

  3

  2

  x

  +

  3

  =

  0

  的根的情況是（　　）

  A．有兩個相等的實數根	B．有兩個不相等的實數根
  C．有一個實數根	D．無實數根
  組卷：20引用：4難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若

  AD

  AB

  =

  3

  5

  ，則

  AE

  CE

  的值為（　　）

  A．3

  B． 2 3

  C． 3 2

  D． 5 3
  組卷：1161引用：10難度：0.9

  解析

• 4．如圖，∠α的頂點位于正方形網格的格點上，若tanα=

  3

  2

  ，則滿足條件的∠α是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：816引用：6難度：0.8

  解析

• 5．下列判斷正確的是（　　）

  A．任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上

  B．天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨

  C．“任意購買一張電影票，座位號是3的倍數”為隨機事件

  D．“概率為0.0001的事件”是不可能事件
  組卷：40引用：3難度：0.8

  解析

• 6．關于x的一元二次方程x²-

  2

  x+sinα=0有兩個相等的實數根，則銳角α的余角等于（　　）

  A．15°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  組卷：228引用：5難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，點F是線段DE上的一點．連接AF，BF，∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，則EF的長是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：4349引用：30難度：0.6

  解析

三、解答題（本題8個小題，共75分）

• 22．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D為BC的中點，DE⊥AC于點E，連接BE，已知DE=2．
  （1）若

  tan

  C

  =

  1

  2

  ，求AB的長度；
  （2）若∠C=30°，求sin∠BEA．
  組卷：534引用：3難度：0.7

  解析

• 23．下面是華師版九年級上冊數學教材第103頁的部分內容．
  

  例2如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線． 求證： CD = 1 2 AB ． 證明：延長CD至點E，使DE=CD，連結AE、BE．

  請根據教材提示，結合圖①，寫出完整的證明過程．
  （1）如圖②，直角三角形ABC紙片中，∠ACB=90°，點D是AB邊上的中點，連結CD，將△ACD沿CD折疊，點A落在點E處，此時恰好有CE⊥AB．若BC=3，那么CE=

  ．
  （2）如圖③，在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，G是CE的中點，CD=AE．若AB=10，DG=2，則cos∠BCE=

  ．
  組卷：555引用：5難度：0.1

  解析