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2022-2023學年湖南省永州市冷水灘區京華中學八年級（上）第一次月考數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（40=4×10）

1．下列各式：
a
-
b
2
，
x
+
3
x
，
1
3
，
a
+
b
a
-
b
，
1
m
（x-y）中，是分式的共有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：535引用：2難度：0.9
解析
2．下列式子從左到右變形正確的是（　　）
A．
a
b
=
a
+
2
b
+
2
B．
a
b
=
am
bm
C．
a
2
-
b
2
a
-
b
=
a
-
b
D．
a
b
=
ab
b
2
組卷：566引用：3難度：0.6
解析
3．下列計算：①（-1）⁰=-1；②-x²?x³=x⁵；③2×2^-2=
1
2
；④（m³）³=m⁶；⑤（-a²）³=（-a³）²，正確的有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：30引用：2難度：0.7
解析
4．把
1
x
-
2
，
1
（
x
-
2
）
（
x
+
3
）
，
2
（
x
+
3
）
2
通分的過程中，不正確的是（　　）
A．最簡公分母是（x-2）（x+3）²
B．
1
x
-
2
=
（
x
+
3
）
2
（
x
-
2
）
（
x
+
3
）
2
C．
1
（
x
-
2
）
（
x
+
3
）
=
（
x
+
3
）
（
x
-
2
）
（
x
+
3
）
2
D．
2
（
x
+
3
）
2
=
2
x
-
2
（
x
-
2
）
（
x
+
3
）
2
組卷：929引用：5難度：0.6
解析
5．計算a^-2b²?（a²b^-2）^-3的結果是（　　）
A．
b
8
a
8
B．b⁸ C．b⁴ D．
a
8
b
8
組卷：426引用：3難度：0.7
解析
6．已知有兩條長度分別是3和7的木棍，需要再找一條木棍組成三角形，現有3、4、5、6、7、8、9、10可供選擇，能組成三角形的木棍有（　　）條．
A．5 B．6 C．7 D．8
組卷：171引用：2難度：0.7
解析
7．下列四個命題：①過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；②相等的角是對頂角；③垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；④在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，則△ABC為直角三角形，其中，真命題的個數是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：202引用：3難度：0.6
解析
8．關于x的方程
x
x
-
1
-
1
=
a
+
2
x
（
x
+
2
）
（
x
-
1
）
有增根，那么a的值為（　　）
A．1 B．-4 C．-1或-4 D．1或4
組卷：610引用：3難度：0.7
解析

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三、解答題（78分）

25．永州市萬達廣場籌建之初的一項挖土工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，每施工一天，需付甲工程隊工程款2.4萬元，付乙工程隊工程款1.8萬元，工程領導小組根據甲、乙兩隊的投標書測算，可有三種施工方案：
（方案一）甲隊單獨完成這項工程，剛好按規定工期完成：
（方案二）乙隊單獨完成這項工程要比規定工期多用6天；
（方案三）若由甲、乙兩隊合作做5天，剩下的工程由乙隊單獨做，也正好按規定工期完工．
（1）請你求出完成這項工程的規定時間；
（2）如果你是工程領導小組的組長，為了節省工程款，同時又能如期完工，你將選擇哪一種方案？說明理由．
組卷：1806引用：12難度：0.5
解析
26．平移是一種常見的圖形變換，如圖1，△ABC經過平移后得到△A₁B₁C₁，連接BA₁，AC₁，若BA₁平分∠ABC，C₁A平分∠A₁C₁B₁，則稱這樣的平移為“平分平移”．
（1）如圖1，△ABC經過“平分平移”后得到△A₁B₁C₁，請問AC和A₁C₁有怎樣的位置關系：
．
（2）如圖2，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，△ABC經過“平分平移”后得到△A₁B₁C₁，求∠AOB的度數．
（3）如圖3，在（2）的條件下，BD平分∠ABA₁，C₁D平分∠AC₁A₁，求∠BDC₁的度數．
（4）如圖4，△ABC經過“平分平移”后得到△A₁B₁C₁，BD平分∠ABA₁，C₁D平分∠AC₁A₁，若∠BAC=α，則∠BDC₁=
．（用含α的式子表示）
組卷：250引用：2難度：0.5
解析