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2022-2023學年湖北省武漢市武昌實驗中學高一（下）月考數學試卷（3月份）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．已知|
a
|=5，|
b
|=4，且
a
?
b
=-12，則向量
a
在向量
b
上的投影向量為（　　）
A．
-
3
5
b
B．
3
5
b
C．-
3
4
b
D．
3
4
b
組卷：469引用：9難度：0.7
解析
2．已知
0
＜
α
＜
π
2
，
0
＜
β
＜
π
2
，則“α=β”是“sin2α=sin2β”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：48引用：1難度：0.8
解析
3．設x,y∈R，向量
a
=（x,1），
b
=（1，y），
c
=（2，-4），且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則|
a
+
b
|=（　　）
A．
5
B．
10
C．
2
5
D．10
組卷：1674引用：108難度：0.9
解析
4．計算：
2
?
sin
40
°
?
sin
80
°
cos
40
°
+
cos
60
°
=（　　）
A．
-
2
2
B．
-
1
2
C．
2
2
D．
1
2
組卷：172引用：2難度：0.7
解析
5．將函數y=2cos（4x-
π
3
）+1圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移
π
3
個單位，縱坐標不變，所得函數圖象的一條對稱軸的方程是（　　）
A．x=
π
12
B．x=-
π
6
C．x=-
π
3
D．x=-
π
12
組卷：268引用：6難度：0.6
解析
6．如圖，在△ABC中，點O是BC的中點．過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若
AB
=m
AM
，
AC
=n
AN
，則m+n的值為（　　）
A．1 B．2 C．-2 D．
9
4
組卷：1360引用：14難度：0.9
解析
7．已知向量
a
，
b
滿足
|
a
-
b
|
=
3
，
|
a
|
=
2
|
b
|
，設
a
-
b
與
a
+
b
的夾角為θ，則cosθ的最小值為（　　）
A．
4
5
B．
3
5
C．
1
3
D．
2
5
組卷：253引用：2難度：0.4
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

21．如圖，在△ABC中，設
AC
=
a
，
AB
=
b
，
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
3
，已知
DB
=
2
AD
，
CE
=
2
EB
，∠BAC=60°，CD與AE交于點O．
（1）求
AE
?
DC
的值；
（2）若
μ
OC
+
λ
OD
=
0
，求
λ
μ
的值．
組卷：131引用：3難度：0.6
解析
22．定義在區間[-4，4]上的函數
f
（
x
）
=
a
+
1
b
x
+
1
-
1
（
a
∈
R
，
b
＞
0
且
b
≠
1
）
為奇函數．
（1）求實數a的值，并且根據定義研究函數f（x）的單調性：
（2）不等式
（
b
2
+
1
）
?
f
（
3
sin
2
θ
+
2
co
s
2
θ
+
m
）
＞
1
-
b
2
對于任意的
θ
∈
[
0
，
π
3
]
恒成立，求實數m的取值范圍．
組卷：221引用：4難度：0.5
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

2022-2023學年湖北省武漢市武昌實驗中學高一（下）月考數學試卷（3月份）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．已知|a|=5，|b|=4，且a?b=-12，則向量a在向量b上的投影向量為（ ）

2．已知0＜α＜π2，0＜β＜π2，則“α=β”是“sin2α=sin2β”的（ ）

3．設x,y∈R，向量a=（x,1），b=（1，y），c=（2，-4），且a⊥c，b∥c，則|a+b|=（ ）

4．計算：2?sin40°?sin80°cos40°+cos60°=（ ）

5．將函數y=2cos（4x-π3）+1圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移π3個單位，縱坐標不變，所得函數圖象的一條對稱軸的方程是（ ）

6．如圖，在△ABC中，點O是BC的中點．過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若AB=mAM，AC=nAN，則m+n的值為（ ）

7．已知向量a，b滿足|a-b|=3，|a|=2|b|，設a-b與a+b的夾角為θ，則cosθ的最小值為（ ）

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

21．如圖，在△ABC中，設AC=a，AB=b，|a|=2，|b|=3，已知DB=2AD，CE=2EB，∠BAC=60°，CD與AE交于點O．（1）求AE?DC的值；（2）若μOC+λOD=0，求λμ的值．

1．已知|
a
|=5，|
b
|=4，且
a
?
b
=-12，則向量
a
在向量
b
上的投影向量為（　　）

2．已知
0
＜
α
＜
π
2
，
0
＜
β
＜
π
2
，則“α=β”是“sin2α=sin2β”的（　　）

3．設x,y∈R，向量
a
=（x,1），
b
=（1，y），
c
=（2，-4），且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則|
a
+
b
|=（　　）

4．計算：
2
?
sin
40
°
?
sin
80
°
cos
40
°
+
cos
60
°
=（　　）

5．將函數y=2cos（4x-
π
3
）+1圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移
π
3
個單位，縱坐標不變，所得函數圖象的一條對稱軸的方程是（　　）

6．如圖，在△ABC中，點O是BC的中點．過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若
AB
=m
AM
，
AC
=n
AN
，則m+n的值為（　　）

7．已知向量
a
，
b
滿足
|
a
-
b
|
=
3
，
|
a
|
=
2
|
b
|
，設
a
-
b
與
a
+
b
的夾角為θ，則cosθ的最小值為（　　）

21．如圖，在△ABC中，設
AC
=
a
，
AB
=
b
，
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
3
，已知
DB
=
2
AD
，
CE
=
2
EB
，∠BAC=60°，CD與AE交于點O．
（1）求
AE
?
DC
的值；
（2）若
μ
OC
+
λ
OD
=
0
，求
λ
μ
的值．