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2021-2022學年江蘇省宿遷市沭陽外國語實驗學校七年級（下）第一次月考數學試卷

發布：2024/7/8 8:0:10

一、選擇題（本大題共8小題。每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中只有一個符合題目要求的，請將答案序號填在答題卡相應的位置上）

1．下列運算正確的是（　　）
A．a+2a=3a² B．a³?a²=a⁵ C．（a⁴）²=a⁶ D．a³+a⁴=a⁷
組卷：952引用：23難度：0.9
解析
2．如圖，將直尺與30°角的三角尺疊放在一起，若∠1=50°，則∠2的大小是（　　）
A．40° B．50° C．70° D．80°
組卷：1357引用：13難度：0.6
解析
3．世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質量只有0.00 000 0076克，用科學記數法表示是（　　）
A．7.6×10⁸克 B．7.6×10^-7克 C．7.6×10^-8克 D．7.6×10^-9克
組卷：1958引用：50難度：0.9
解析
4．計算（0.25）²⁰²¹×（-4）²⁰²²等于（　　）
A．-1 B．+1 C．+4 D．-4
組卷：181引用：3難度：0.8
解析
5．下列說法正確的是（　　）
A．同位角相等
B．在同一平面內，如果a⊥b,b⊥c,則a⊥c
C．相等的角是對頂角
D．在同一平面內，如果a∥b,b∥c,則a∥c
組卷：3971引用：98難度：0.9
解析
6．已知a=3⁵⁵，b=4⁴⁴，c=5³³，則a,b,c的大小關系是（　　）
A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．a＞b＞c
組卷：321引用：3難度：0.8
解析
7．如圖，在下列給出的條件中，可以判定AB∥CD的有（　　）
①∠1=∠2；
②∠1=∠3；
③∠2=∠4；
④∠DAB+∠ABC=180°；
⑤∠BAD+∠ADC=180°．
A．①②③ B．①②④ C．①④⑤ D．②③⑤
組卷：5158引用：19難度：0.8
解析
8．為了亮化某景點，石家莊市在兩條筆直且互相平行的景觀道MN、QP上分別放置A、B兩盞激光燈，如圖所示．A燈發出的光束自AM逆時針旋轉至AN便立即回轉，B燈發出的光束自BP逆時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不間斷照射，A燈每秒轉動30°，B燈每秒轉動10°，B燈先轉動2秒，A燈才開始轉動，當B燈光束第一次到達BQ之前，兩燈的光束互相平行時A燈旋轉的時間是（　　）
A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒
組卷：1025引用：9難度：0.5
解析

二、填空（本大題共10小題。每小題3分，共30分。請將答案填在答題卡相應的位置上）

9．計算：a²?
=a⁶．
組卷：543引用：6難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共9小題，共96分。解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或驗算步驟）

26．已知△ABC、△DEF是兩個完全一樣的三角形，其中∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D=30°．
（1）將它們擺成如圖①的位置（點E、F在AB上，點C在DF上，DE與AC相交于點G）．求∠AGD的度數．
（2）將圖①的△ABC固定，把△DEF繞點F按逆時針方向旋轉n°（0＜n＜180）
①當△DEF旋轉到DE∥AB的位置時（如圖2），n=
；
②若由圖①旋轉后的EF能與△ABC的一邊垂直，則n的值為
．
組卷：535引用：5難度：0.5
解析
27．閱讀以下材料：
對數的創始人是蘇格蘭數學家納皮爾（J．Napier,1550年-1617年），納皮爾發明對數是在指數概念建立之前，直到18世紀瑞士數學家歐拉（Euler,1707年-1783年）才發現指數與對數之間的聯系．
對數的定義：一般地，若a^x=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a為底N的對數，記作x=log_aN．比如指數式2⁴=16可以轉化為4=log₂16，對數式2=log₅25可以轉化為5²=25
我們根據對數的定義可得到對數的一個性質：log_a（M?N）=log_aM+log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：
設log_aM=m,log_aN=n,則M=a^m，N=aⁿ
∴M?N=a^m?aⁿ=a^m+n，由對數的定義得m+n=log_a（M?N）
又∵m+n=log_aM+log_aN
∴log_a（M?N）=log_aM+log_aN
解決以下問題：
（1）將指數4³=64轉化為對數式
；
（2）仿照上面的材料，試證明：
lo
g
a
M
N
=log_aM-log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）log₃3=
；log₂2+log₂4-log₂8=
．
組卷：263引用：1難度：0.7
解析