2022-2023學年湖北省孝感市九年級（上）期末數學試卷

一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，請在答題卷上把正確答案的代號涂黑）

• 1．下列方程中是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x=1

  B．x2-2=0

  C．x+y=2

  D． 1 x =2
  組卷：86引用：6難度：0.9

  解析

• 2．生活垃圾處理是關系民生的基礎性公益事業，加強生活垃圾管理，維護公共環境和節約資源是全社會共同的責任．下列四個垃圾分類標識中的圖形是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：114引用：6難度：0.9

  解析

• 3．以下事件為隨機事件的是（　?。?/h2>

  A．通常加熱到100℃時，水沸騰

  B．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中

  C．任意畫一個三角形，其內角和是360°

  D．半徑為2的圓的周長是4π
  組卷：268引用：8難度：0.7

  解析

• 4．拋物線y=-3（x-1）²-2的頂點坐標是（　　）

  A．（1，2）

  B．（-1，2）

  C．（-1，-2）

  D．（1，-2）
  組卷：353引用：12難度：0.8

  解析

• 5．如圖，一根排水管的截面是一個半徑為5的圓，管內水面寬AB=8，則水深CD為（　　）

  A．3

  B．2

  C． 2

  D． 3
  組卷：1220引用：10難度：0.6

  解析

• 6．已知反比例函數的圖象經過點（1，3），則這個反比例函數的表達式為（　　）

  A．y= - 3 x

  B．y= 3 x

  C．y= 1 3 x

  D．y=- 1 3 x
  組卷：820引用：6難度：0.7

  解析

• 7．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉90°，則旋轉后點D的對應點D′的坐標是（　　）

  A．（2，10）	B．（-2，0）
  C．（2，10）或（-2，0）	D．（10，2）或（-2，0）
  組卷：5298難度：0.7

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• 8．如圖，二次函數y=ax²+bx+c（a,b,c是常數，a≠0）的圖象經過點（2，0），其對稱軸是直線x=-1，直線y=3恰好經過頂點，有下列判斷：①當x＜-1時，y隨x增大而增大；②4a-2b+c＞0；③方程ax²+bx+c=0的兩個根是x₁=2，x₂=-4；④當m≤3時，方程ax²+bx+c=m有實數根，其中正確結論的個數是（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：161難度：0.6

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三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分，請認真讀題，冷靜思考，解答題應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卷相應題號的位置）

• 23．在△ABC中，

  ∠

  BAC

  =

  90

  °

  ，AB=AC，作

  ∠

  ABC

  的平分線交AC于點D，

  ∠

  MDN

  =

  135

  °

  ，將

  ∠

  MDN

  繞點D旋轉，使

  ∠

  MDN

  的兩邊交直線BA于點E，交直線BC于點F．
  （1）當

  ∠

  MDN

  繞點D旋轉到如圖1的位置時，求證：AD=AE+CF；
  （2）當

  ∠

  MDN

  繞點D旋轉到如圖2的位置時，（1）中結論是否成立，若成立，請證明；若不成立，請寫出正確的結論，并說明理由；
  （3）若BC=2+

  2

  ，且

  ∠

  CDF

  =

  15

  °

  時，請直接寫出線段CF的長度．
  組卷：166引用：1難度：0.2

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• 24．如圖，已知拋物線y=

  1

  4

  x

  2

  -1與x軸交于點A，B，與y軸交于點D，直線AC：y=

  1

  2

  x+1與拋物線交于A，F兩點，與y軸交于點C．
  
  （1）則A，B，D坐標分別為

  、

  、

  ；
  （2）點P為線段CF下方拋物線上一動點，過點P作y軸的平行線交AC于點Q，過點P作x軸的平行線交y軸于點E．
  ①求PQ+PE的最大值及相應點P的坐標；
  ②在①的條件下，將拋物線y=

  1

  4

  x

  2

  -1先向右平移2個單位，再向下平移1個單位，得到新拋物線y₁，點M為y₁對稱軸上一點，點N為拋物線y=

  1

  4

  x

  2

  -1上一點，若以點D，P，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形，請寫出所有符合條件的點M的坐標，并任選其中一個點M的坐標寫出求解過程．
  組卷：125難度：0.1

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