2023-2024學年江蘇省南京市聯合體九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

• 1．一元二次方程x²-6x-5=0配方后可變形為（　　）

  A．（x+3）2=4

  B．（x-3）2=4

  C．（x+3）2=14

  D．（x-3）2=14
  組卷：673引用：32難度：0.6

  解析

• 2．一元二次方程（x-5）²+1=0的根的情況是（　　）

  A．有一個實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．有兩個不相等的實數根	D．沒有實數根
  組卷：84引用：3難度：0.5

  解析

• 3．若一個圓錐的側面展開圖是半徑為18cm,圓心角為240°的扇形，則這個圓錐的底面半徑長是（　　）

  A．6cm

  B．9cm

  C．12cm

  D．18cm
  組卷：1634引用：54難度：0.9

  解析

• 4．如圖所示，在4×4的網格中，A，B，C，D，O均在格點上，則點O是（　　）

  A．△ACD的外心

  B．△ACD的內心

  C．△ABC的內心

  D．△ABC的外心
  組卷：675引用：10難度：0.7

  解析

• 5．已知⊙O的半徑是1，弦

  AB

  =

  3

  ，點C為⊙O上的一點（不與點A、B重合），則∠ACB的度數為（　　）

  A．60°

  B．30°

  C．60°或120°

  D．30°或150°
  組卷：432引用：1難度：0.8

  解析

• 6．如圖，P為⊙O的直徑BA延長線上的一點，PC與⊙O相切，切點為C，點D是⊙O上一點，連接PD．已知PC=PD=BC．下列結論：
  （1）PD與⊙O相切；（2）四邊形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．
  其中正確的個數為（　　）

  A．4個

  B．3個

  C．2個

  D．1個
  組卷：5172引用：79難度：0.7

  解析

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

• 7．方程x²=4的根是

  ．
  組卷：187引用：15難度：0.9

  解析

• 8．⊙O的直徑為10cm,圓心O到直線l的距離為10cm,則直線l與⊙O有

  個公共點．
  組卷：135引用：1難度：0.6

  解析

• 9．若x=2是一元二次方程x²+mx+8=0的一個根，則m的值是

  ．
  組卷：78引用：5難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共11小題，共88分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 26．如圖，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圓，D為弧AC的中點，連接AD并延長交BC延長線于點E．
  （1）求證：AC=CE；
  （2）連接DO并延長交直線BC于點F，若BF=CE，試畫出圖形并直接寫出∠BAC的度數．
  
  組卷：333引用：1難度：0.5

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• 27．【數學認識】
  數學是研究數量關系的一門學科，在初中幾何學習的歷程中，常常把角與角的數量關系轉化為邊與邊的數量關系，把邊與邊的數量關系轉化為角與角的數量關系．
  【構造模型】
  （1）如圖①，已知△ABC，在直線BC上用直尺與圓規作點D，使得：∠ADB=

  1

  2

  ∠ACB．（不寫作法，保留作圖痕跡）
  【應用模型】
  已知△ABC是⊙O的內接三角形．
  （2）如圖②，若⊙O的半徑r=5，AB=8，求AC+BC的最大值并說明理由．
  （3）如圖③，已知線段MN，AB為⊙O的弦，用直尺與圓規作點C，使AC+BC=MN．（不寫作法，保留作圖痕跡）
  
  組卷：401引用：2難度：0.2

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