2022年湖北省武漢市江夏區華中師大一附中專縣生自主招生數學試卷

一、選擇題（共6小題，每小題5分，共30分）

• 1．新冠疫情對某地區的經濟發展造成了巨大影響，為了改善該地區經濟發展的現狀，政府部門對該地區的經濟進行了為期一年的宏觀調控，使得該地區的經濟收入增加了一倍，實現翻番．為更好地了解調控前后該地區的經濟收入變化情況，統計了該地區宏觀調控前后的經濟收入構成比例，得到如下餅圖：則下面結論中不正確的是（　　）
  

  A．宏觀調控后，服務業收入減少

  B．宏觀調控后，農業收入增加了一倍以上

  C．宏觀調控后，工業收入增加了一倍

  D．宏觀調控后，工業收入與其它收入的總和超過了經濟收入的一半
  組卷：54引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知

  a

  =

  2023

  -

  2022

  ，

  b

  =

  2022

  -

  2021

  ，

  c

  =

  2021

  -

  2020

  ，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞b＞a

  C．b＞a＞c

  D．b＞c＞a
  組卷：427引用：1難度：0.6

  解析

• 3．已知二次函數y=ax²+1（a＞0）的圖象與反比例函數y=

  k

  x

  （k＞0）的圖象的交點的橫坐標為2，則關于x的不等式

  k

  x

  +

  a

  x

  2

  +

  1

  ＜

  0

  的解集是（　　）

  A．x＜-2

  B．-2＜x＜0

  C．0＜x＜2

  D．x＞2
  組卷：140引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=30°，AD=2，CD=2

  3

  ，則BD=（　　）

  A． 8 3 3

  B． 4 39 3

  C． 4 7

  D． 4 8
  組卷：433引用：1難度：0.4

  解析

• 5．如圖1，點G是BC上靠近點C的三等分點，點H在AF上，動點P以每秒1cm的速度沿圖1的邊線運動，運動路徑為：G-C-D-E-F-H，相應的△ABP的面積y（cm²）關于運動時間t（s）的函數圖象如圖2，若AB=4cm,則下列四個結論中正確的個數有（　　）
  ①圖1中的BC長是9cm；②圖2中的M點表示第6秒時y的值為18cm²；
  ③圖1中的CD長是3cm；④圖2中的N點表示第19秒時y的值為14cm²．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：212引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（共3小題，共40分.下列各題解答應寫出文字說明，證明過程或演算過程.）

• 14．如圖，點A在直線MN的上方，過點A作AB⊥MN于點B，AB=3，C點是射線BN上一動點，連接AC，在MN的上方作∠ACD=∠ACB，以CD為直徑的圓恰好經過點A且與直線MN交于點E，設BC=x（x＞0）．
  （1）C點運動過程中，弦DE的長度是否發生變化？若變化，用含x的代數式表示DE的長度；若不變化，求出DE的長度；
  （2）C點運動過程中，當x取何值時，△ACD和△CDE相似．
  
  組卷：86引用：1難度：0.3

  解析

• 15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+6與x軸，y軸的交點分別為P，Q，且經過P，Q兩點的拋物線y=x²+mx+n與x軸的另外一個交點為點M．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）已知E是直線PQ下方的拋物線上的一動點（不包括P，Q兩點）．
  ①過點E作與x軸垂直的直線EF交直線PQ于點F，若點N為y軸上的一動點，當線段EF的長度最大時，求

  EN

  +

  2

  2

  ON

  的最小值；
  ②當tan∠EPM=

  7

  5

  tan∠MQP時，求點E的坐標．
  組卷：344引用：1難度：0.3

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