2021-2022學年河南省南陽九中八年級（下）開學數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．9的算術平方根是（　　）

  A．-3

  B．±3

  C．3

  D． 3
  組卷：1505引用：119難度：0.9

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• 2．若把分式

  xy

  x

  +

  y

  中的x和y都擴大2倍，那么分式的值（　?。?/h2>

  A．擴大2倍

  B．不變

  C．縮小2倍

  D．縮小4倍
  組卷：24難度：0.7

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• 3．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．（-m2n）3=-m6n3	B．m5-m3=m2
  C．（m+2）2=m2+4	D．（12m4-3m）÷3m=4m3
  組卷：812難度：0.7

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• 4．下列選項中，可以用來證明命題“若a²＞4，則a＞2”是假命題的反例是（　　）

  A．a=-3

  B．a=-2

  C．a=2

  D．a=3
  組卷：147引用：15難度：0.9

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• 5．如圖，在△ABC中，∠C=90°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點M，N，再分別以M，N為圓心，大于

  1

  2

  MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點O，作射線AO交BC于點D．已知BD=5，CD=3，則點D到AB的距離為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．5

  D．8
  組卷：168難度：0.7

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• 6．如圖，在等邊三角形ABC中，點D是邊AC上一點（不與點A，C重合），DE⊥BC，垂足為E，連接BD，將△BDE沿DE折疊得到△FDE．若AB=2，則當△CDF是等腰三角形時，DF的長為（　　）

  A． 2 3

  B．2

  C． 3

  D．1
  組卷：45引用：1難度：0.5

  解析

• 7．利用因式分解可以知道，17⁸-15⁸能夠被（　?。┱?/h2>

  A．18

  B．28

  C．36

  D．64
  組卷：185引用：3難度：0.9

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三、解答題（本大題共8個小題，滿分76分）

• 22．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，點D為AC邊上的動點，點D從點C出發，沿邊CA向點A運動，當運動到點A時停止，若設點D運動的時間為t秒，點D運動的速度為每秒1個單位長度．
  （1）當t=2時，CD=

  ，AD=

  ；
  （2）求當t為何值時，△CBD是直角三角形？說明理由；
  （3）求當t為何值時，△CBD是等腰三角形？并說明理由．
  組卷：158引用：1難度：0.3

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• 23．感知：如圖①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=m,將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，過點D作DE⊥CB交CB的延長線于點E，連接CD．
  （1）求證：△ACB≌△BED；
  （2）△BCD的面積為

  （用含m的式子表示）．
  拓展：如圖②，在一般的Rt△ABC，∠ACB=90°，BC=m,將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連接CD，用含m的式子表示△BCD的面積，并說明理由．
  應用：如圖③，在等腰△ABC中，AB=AC，BC=8，將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連接CD，則△BCD的面積為

  ；若BC=m,則△BCD的面積為

  （用含m的式子表示）．
  
  組卷：842引用：4難度：0.3

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