2022-2023學年上海市第三女子中學高一（下）期中數學試卷

一、填空題（每小題3分，共36分）

• 1．函數f（x）=sin（4x）的最小正周期為

  ．
  組卷：121引用：6難度：0.9

  解析

• 2．若角α的終邊上有一點的坐標為（3，-4），則cosα=

  ．
  組卷：27引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知

  sinx

  =

  2

  5

  （

  0

  ＜

  x

  ＜

  π

  2

  ）

  ，則x=

  ．（用反正弦表示）
  組卷：27引用：2難度：0.9

  解析

• 4．設扇形的半徑為2cm,面積為8cm²，則扇形的圓心角的弧度數是

  ．
  組卷：56引用：3難度：0.7

  解析

• 5．△ABC中，a=2，且A=60°，則△ABC外接圓的半徑是

  ．
  組卷：172引用：3難度：0.9

  解析

• 6．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  的嚴格增區間為

  ．
  組卷：146引用：2難度：0.7

  解析

• 7．函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的振幅是2，最小正周期是

  π

  2

  ，初始相位是

  -

  π

  12

  ，則它的解析式為

  ．
  組卷：51引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（共52分）

• 20．某動物園要為剛入園的小動物建造一間兩靠墻的三角形露天活動室，地面形狀如圖所示；已知已有兩面墻的夾角為

  π

  3

  ，即∠ACB=

  π

  3

  ，墻AB的長度為6米（已知兩面墻的可利用長度足夠大）．
  （1）若∠ABC=

  π

  4

  ，求△ABC的周長；
  （2）若要求所建造的三角形的周長為18米時，露天活動室面積即△ABC的面積最大能讓小動物健康成長，求此時△ABC的面積．
  組卷：31引用：1難度：0.5

  解析

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  2

  x

  -

  3

  cos

  2

  x

  ，x∈R．
  （1）用“五點作圖法”畫出函數在一個周期內的圖像（體現作圖過程）；
  （2）若h（x）=f（x+t）的圖像關于點

  （

  π

  3

  ，

  0

  ）

  對稱，且

  t

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，求t的值；
  （3）不等式|f（x）-m|＜3對任意的

  x

  ∈

  [

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]

  恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：90引用：1難度：0.5

  解析