2022-2023學年福建省福州市鼓樓區格致中學高一（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知a∈R，復數z=a²+（a+1）i,若z-1為純虛數，則z=（　　）

  A．1-2i

  B．1+2i

  C．-1+2i

  D．-1-2i
  組卷：23引用：2難度：0.8

  解析

• 2．“幸福感指數”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態的滿意程度的指標，常用區間[0，10]內的一個數來表示，該數越接近10表示滿意程度越高，現隨機抽取7位小區居民，他們的幸福感指數分別為5，6，7，8，9，5，4，則這組數據的第60百分位數是（　　）

  A．7

  B．7.5

  C．8

  D．9
  組卷：48引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  n

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則

  a

  +

  b

  在

  b

  上的投影向量的坐標為（　　）

  A．（2，1）

  B．（1，1）

  C．（1，2）

  D．（-2，1）
  組卷：181引用：9難度：0.7

  解析

• 4．已知兩個平面α，β，及兩條直線l,m.則下列命題錯誤的是（　　）

  A．若α⊥β，l?β，α∩β=m,l⊥m,則l⊥α

  B．若l⊥β，α∥β，m?α，則l⊥m

  C．若l?α，m?α，m∥β，l∥β，則α∥β

  D．若l,m是異面直線，l?α，l∥β，m?β，m∥α，則α∥β
  組卷：206引用：6難度：0.6

  解析

• 5．如圖是北京2022年冬奧會會徽的圖案，奧運五環的大小和間距如圖所示．若圓半徑均為12，相鄰圓圓心水平路離為26，兩排圓圓心垂直距離為11．設五個圓的圓心分別為O₁、O₂、O₃、O₄、O₅，則

  O

  4

  O

  1

  ?

  （

  O

  4

  O

  5

  +

  O

  4

  O

  2

  ）

  的值為（　　）
  

  A．-507

  B．-386

  C．-338

  D．-242
  組卷：76引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知一組樣本數據x₁，x₂，x₃，…，x₁₀，且

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  +

  x

  2

  3

  +?+

  x

  2

  10

  =185，平均數

  x

  =4，則該組數據的方差s²=（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C．2

  D． 5 2
  組卷：174引用：7難度：0.8

  解析

• 7．在非直角△ABC中，設角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若asinA+bsinB-csinC=4bsinBcosC，CD是角C的內角平分線，且CD=b,則tanC等于（　　）

  A． 3 8 7

  B． 3 7

  C． 1 8

  D． 1 3
  組卷：234引用：9難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．為響應國家“鄉村振興”號召，農民王大伯擬將自家一塊直角三角形地按如圖規劃成3個功能區：△BNC區域為荔枝林和放養走地雞，△CMA區域規劃為“民宿”供游客住宿及餐飲，△MNC區域規劃為小型魚塘養魚供休閑垂釣．為安全起見，在魚塘△MNC周圍筑起護欄．已知AC=40m,BC=40

  3

  m,AC⊥BC，∠MCN=30°
  （1）若AM=20m時，求護欄的長度（△MNC的周長）；
  （2）若魚塘△MNC的面積是“民宿”△CMA的面積的

  6

  2

  倍，求∠ACM；
  （3）當∠ACM為何值時，魚塘△MNC的面積最小，最小面積是多少？
  組卷：385引用：6難度：0.4

  解析

• 22．如圖，在空間幾何體ABCDE中，△ABC，△BCE，△ACD均為正三角形，且平面ACD⊥平面ABC，平面EBC⊥平面ABC．
  （1）求證：ED∥平面ABC；
  （2）P是棱AB上的一點，當DP與平面ABC所成角為60°時，求二面角P-AD-C的余弦值．
  組卷：152引用：4難度：0.4

  解析