2022-2023學年北京二中高一（下）段考數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．請將答案填涂在答題紙上）

• 1．函數

  y

  =

  2

  sin

  （

  1

  2

  x

  -

  π

  4

  ）

  的周期、振幅、初相分別是（　?。?/h2>

  A． 2 π ，- 2 ， π 4

  B． 4 π ，- 2 ， π 4

  C． 2 π ， 2 ，- π 4

  D． 4 π ， 2 ，- π 4
  組卷：73難度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若

  a

  =

  4

  3

  ，

  A

  =

  π

  3

  ，b=4，則B=（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：100難度：0.8

  解析

• 3．若α∈（-

  π

  2

  ，0），則

  1

  -

  sin

  2

  α

  =（　?。?/h2>

  A．sinα+cosα

  B．-sinα-cosα

  C．sinα-cosα

  D．cosα-sinα
  組卷：31引用：2難度：0.7

  解析

• 4．設

  a

  ，

  b

  是不共線的兩個向量，若

  k

  a

  -

  2

  b

  與

  8

  a

  -

  k

  b

  共線，則實數k的值為（　?。?/h2>

  A．±1	B．±2
  C．±4	D．k的值不存在
  組卷：222難度：0.8

  解析

• 5．函數y=2sin xcosx-

  3

  cos 2x的單調增區間是（　?。?/h2>

  A．[kπ- 5 π 12 ，k π + π 12 ]（k∈Z）	B．[kπ - π 6 ，kπ+ π 3 ]（k∈Z）
  C．[kπ - π 3 ，kπ+ π 6 ]（k∈Z）	D．[k π - π 12 ，kπ+ 5 π 12 ]（k∈Z）
  組卷：287引用：3難度：0.7

  解析

• 6．在平行四邊形ABCD中，

  AC

  與

  BD

  交于點O，E是線段OD的中點．若

  AC

  =

  a

  ，

  BD

  =

  b

  ，則

  AE

  等于（　?。?/h2>

  A． 1 4 a + 1 2 b

  B． 2 3 a + 1 3 b

  C． 1 2 a + 1 4 b

  D． 1 3 a + 2 3 b
  組卷：193引用：2難度：0.7

  解析

• 7．將函數y=sinx的圖象上所有的點向右平行移動

  π

  10

  個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數解析式是（　　）

  A．y=sin（2x- π 10 ）	B．y=sin（2x- π 5 ）
  C．y=sin（ 1 2 x- π 10 ）	D．y=sin（ 1 2 x- π 20 ）
  組卷：1931難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共5小題，滿分共60分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 22．銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且

  a

  2

  +

  c

  2

  -

  b

  2

  ac

  =

  cos

  B

  sin

  A

  cos

  A

  ．
  （Ⅰ）求A的大?。?br />（Ⅱ）若

  a

  =

  2

  ，求bc的取值范圍．
  組卷：122引用：1難度：0.6

  解析

• 23．在平面直角坐標系中，O為坐標原點．對任意的點P（x,y），定義|OP|=|x|+|y|．任取點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），記A'（x₁，y₂），B'（x₂，y₁），若此時|OA|²+|OB|²≥|OA'|²+|OB'|²成立，則稱點A，B相關．
  （Ⅰ）分別判斷下面各組中兩點是否相關，并說明理由；
  ①A（-2，1），B（3，2）；②C（4，-3），D（2，4）．
  （Ⅱ）給定n∈N*，n≥3，點集Ω_n={（x,y）|-n≤x≤n,-n≤y≤n,x,y∈Z}．
  （i）求集合Ω_n中與點A（1，1）相關的點的個數；
  （ii）若S?Ω_n，且對于任意的A，B∈S，點A，B相關，求S中元素個數的最大值．
  組卷：271引用：14難度：0.6

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