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2023-2024學年湖北省隨州一中高二（上）月考數學試卷（8月份）

發布：2024/7/26 8:0:9

1．已知平面向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，且（
a
+
b
）⊥
a
，則
a
，
b
的夾角的余弦值為（　　）
A．
2
3
B．-
1
2
C．
1
3
D．
1
6
組卷：64引用：2難度：0.7
解析
2．點A（-3，4，5）關于坐標平面Oxy對稱的點的坐標是（　　）
A．（3，4，5） B．（-3，-4，5） C．（-3，4，-5） D．（-3，-4，-5）
組卷：118引用：5難度：0.9
解析
3．已知m,n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（　　）
A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，n?α，則m⊥n
C．若m⊥α，m⊥n,則n∥α D．若m∥α，m⊥n,則n⊥α
組卷：4682引用：213難度：0.9
解析
4．在△ABC中，A=
π
4
，則“sinB＜
2
2
”是“△ABC是鈍角三角形”的（　　）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：745引用：10難度：0.7
解析
5．若向量
a
、
b
的坐標滿足
a
+
b
=
（
-
2
，-
1
，
2
）
，
a
-
b
=
（
4
，-
3
，-
2
）
，則
a
?
b
等于（　　）
A．-5 B．5 C．7 D．-1
組卷：18引用：5難度：0.9
解析
6．將一枚質地均勻的骰子投擲兩次，則第一次擲得的點數能被第二次擲得的點數整除的概率為（　　）
A．
7
18
B．
5
12
C．
2
9
D．
1
3
組卷：142引用：3難度：0.7
解析
7．
2
sin
70
°
-
sin
10
°
sin
100
°
的值為（　　）
A．1 B．
2
C．
3
D．2
組卷：240引用：2難度：0.7
解析

21．一個袋子中裝有大小和質地相同的4個球，其中有2個紅球（標號為1和2），2個白球（標號為3和4），甲、乙兩人先后從袋中不放回地各摸出1個球．設“甲摸到紅球”為事件R₁，“乙摸到紅球”為事件R₂．
（1）小明同學認為：由于甲先摸球，所以事件R₁發生的可能性大于R₂發生的可能性．小明的判斷是否正確，請說明理由；
（2）判斷事件R₁與R₂是否相互獨立，并證明．
組卷：174引用：4難度：0.5
解析
22．已知正三棱錐P-ABC的底面邊長等于
2
3
，頂點P在底面ABC內的投影為O，點O在側面PAB內的投影為D，連接PD與棱AB交于點E．
（1）證明：點E是棱AB的中點；
（2）若點D是△PAB的重心，求直線CD與平面PAC所成角的正弦值．
組卷：155引用：3難度：0.5
解析

A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若m⊥α，n?α，則m⊥n
C．若m⊥α，m⊥n,則n∥α	D．若m∥α，m⊥n,則n⊥α

A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

1．已知平面向量a，b滿足|a|=1，|b|=2，且（a+b）⊥a，則a，b的夾角的余弦值為（ ）