2023-2024學年寧夏銀川一中高三（上）第一次月考數學試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合P={x|0＜x＜4，x∈Z}，且M?P，則M可以是（　　）

  A．{1，2}

  B．{2，4}

  C．{0，2}

  D．{3，4}
  組卷：478引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知復數

  z

  =

  1

  +

  3

  i

  2

  +

  i

  ，則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 3

  D． 2
  組卷：12難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（m²，-9），

  b

  =（1，-1），則“m=-3”是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：298引用：18難度：0.9

  解析

• 4．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  x

  ，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為（　　）

  A．3x+2y-3=0

  B．3x-2y-3=0

  C．2x-3y-2=0

  D．2x-3y+2=0
  組卷：342引用：6難度：0.7

  解析

• 5．平行四邊形ABCD中，點M在邊AB上，AM=3MB，記

  CA

  =

  a

  ，

  CM

  =

  b

  ，則

  AD

  =（　?。?/h2>

  A． 4 3 a - 7 3 b

  B． 2 3 b - 4 3 a

  C． 7 3 b - 4 3 a

  D． 1 3 a - 4 3 b
  組卷：774引用：6難度：0.8

  解析

• 6．已知a=log₆3，

  b

  =

  lo

  g

  3

  2

  ，c=0.5^-0.1，則（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．c＜a＜b

  D．b＜a＜c
  組卷：401難度：0.9

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• 7．已知角α，β的頂點為坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，角α的終邊過點（-1，2），將角α的終邊逆時針旋轉

  π

  3

  得到角β的終邊，則sinβ=（　?。?/h2>

  A． 5 （ 2 - 3 ） 10

  B． 5 （ 2 3 - 1 ） 10

  C． 5 （ 2 + 3 ） 10

  D． 5 （ 2 3 + 1 ） 10
  組卷：71難度：0.7

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（二）選考題（共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做．則按所做的第一題記分。）[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．如圖，在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，極軸所在的直線為x軸建立極坐標系，曲線C₁是經過極點且圓心在極軸上的直徑為2的圓，曲線C₂是著名的笛卡爾心形曲線，它的極坐標方程為ρ=1-sinθ（θ∈[0，2π]）．
  （1）求曲線C₁的極坐標方程，并求曲線C₁和曲線C₂的交點（異于極點）的極徑；
  （2）若曲線C₃的參數方程為

  x = tcos π 6

  y = tsin π 6

  （t為參數），且曲線C₃和曲線C₂相交于除極點以外的M，N兩點，求線段MN的長度．
  組卷：18難度：0.5

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[選修4—5：不等式選講]（10分）

• 23．已知f（x）=|x-m|+|x-1|+m.
  （1）當m=2時，求不等式f（x）≤7的解集；
  （2）若?x∈R，f（x）≥5恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：4難度：0.7

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