2022-2023學年重慶市巴蜀中學高一（上）期中數學試卷

一、單選題：本題共8個小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．用列舉法表示集合

  M

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  x

  +

  1

  x

  -

  3

  ≤

  0

  }

  ，下列表示正確的是（　　）

  A．{-1，0，1，2}	B．{x|x=-1，0，1，2}
  C．{-1，0，1，2，3}	D．{x|-1，0，1，2，3}
  組卷：218引用：1難度：0.8

  解析

• 2．函數f（x）=

  x

  +

  3

  +

  （

  x

  +

  1

  ）

  0

  的定義域是（　　）

  A．[-3，+∞）	B．[-3，-1）∪（-1，+∞）
  C．（-3，+∞）	D．（-3，-1）∪（-1，+∞）
  組卷：101引用：2難度：0.9

  解析

• 3．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x + 2 （ x ≥ 3 ）

  f （ x + 3 ） （ x ＜ 3 ）

  ，則f（0）=（　　）

  A．2

  B．3

  C．5

  D．7
  組卷：87引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知f（x-1）=x²-2x,則f（x）=（　　）

  A．x2

  B．x2-1

  C．x2+1

  D．x2+2
  組卷：255引用：4難度：0.7

  解析

• 5．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  2

  x

  +

  2

  的最小值為（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．1

  D．2
  組卷：101引用：1難度：0.6

  解析

• 6．若函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  2

  -

  m

  x

  +

  m

  在[2，4]上單調遞增，則實數m的范圍為（　　）

  A．m≥1

  B． m ≥ 1 2

  C． 1 2 ≤ m ≤ 1

  D． m ≤ 1 2
  組卷：218引用：3難度：0.6

  解析

• 7．若函數f（x）=

  1

  a

  x

  2

  -

  2

  ax

  +

  2

  的定義域為R，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（0，2）

  B．[0，2]

  C．（0，2]

  D．[0，2）
  組卷：204引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6個小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．定義在區間D={x|x≠0}上的函數f（x），對?a,b∈D都有f（ab）=f（a）+f（b），且當x＞1時，f（x）＞0．
  （1）判斷f（x）的奇偶性，并證明；
  （2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調性，并證明；
  （3）若f（2）=3，求滿足不等式f（3m+2）+f（m-1）-3＜0的實數m的取值范圍．
  組卷：101引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=x²+（a-1）²，g（x）=|x+a-1|，h（x）=|x-1|+|x-4|．
  （1）若F（x）=f（x）+g（x）為偶函數，求實數a的值；
  （2）對任意的x₁∈R，都存在x₂∈R使得h（x₂）≤f（x₁）-g（x₁），求實數a的取值范圍．
  組卷：116引用：2難度：0.5

  解析