2023年山東省臨沂市羅莊區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

• 1．

  4

  =（　　）

  A．±2

  B． ± 1 2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：58引用：1難度：0.8

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• 2．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．m2?m3=m6	B．-（m-n）=-m+n
  C．m（m+n）=m2+n	D．（m+n）2=m2+n2
  組卷：641引用：17難度：0.7

  解析

• 3．如圖，將△ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開后得到折痕l,則l是△ABC的（　　）

  A．中線

  B．中位線

  C．高線

  D．角平分線
  組卷：1498引用：35難度：0.5

  解析

• 4．如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)△ABC與四邊形BCDE的外角和的度數(shù)分別為α，β，則正確的是（　?。?/h2>

  A．α-β=0	B．α-β＜0
  C．α-β＞0	D．無法比較α與β的大小
  組卷：2515引用：29難度：0.6

  解析

• 5．依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3022引用：45難度：0.5

  解析

• 6．若x和y互為倒數(shù)，則（x+

  1

  y

  ）（2y-

  1

  x

  ）的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1765引用：11難度：0.7

  解析

• 7．如圖，一只松鼠先經(jīng)過第一道門（A，B或C），再經(jīng)過第二道門（D或E）出去，則松鼠走出籠子的路線是“先經(jīng)過A門，再經(jīng)過E門”的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 5

  D． 1 6
  組卷：936引用：10難度：0.7

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三、解答題（本大題共7小題，共72分）

• 22．【問題情境】：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：如圖1，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，AE⊥EP，EP與正方形的外角∠DCG的平分線交于P點(diǎn)．試猜想AE與EP的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
  
  （1）【思考嘗試】：有同學(xué)發(fā)現(xiàn)，取AB的中點(diǎn)F，連接EF可以解決這個(gè)問題．請(qǐng)?jiān)趫D1中補(bǔ)全圖形，解答老師提出的問題．
  （2）【實(shí)踐探究】：有同學(xué)受此問題啟發(fā)，逆向思考這個(gè)題目，并提出新的問題：如圖2，在正方形ABCD中，E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與B不重合），當(dāng)△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90°，連接CP，可以求出∠DCP的大小，請(qǐng)你思考并解答這個(gè)問題．
  組卷：129引用：3難度：0.2

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• 23．某農(nóng)作物的生長率p與溫度t（℃）有如下關(guān)系：如圖1，當(dāng)10≤t≤25時(shí)可近似用函數(shù)p=

  1

  50

  t-

  1

  5

  刻畫；當(dāng)25≤t≤37時(shí)可近似用函數(shù)p=-

  1

  160

  （t-h）²+0.4刻畫．
  （1）求h的值．
  （2）按照經(jīng)驗(yàn)，該作物提前上市的天數(shù)m（天）與生長率p滿足函數(shù)關(guān)系：
  

  生長率p	0.2	0.25	0.3	0.35
  提前上市的天數(shù)m（天）	0	5	10	15

  ①請(qǐng)運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)，求m關(guān)于p的函數(shù)表達(dá)式；
  ②請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示m.
  （3）天氣寒冷，大棚加溫可改變農(nóng)作物生長速度．在（2）的條件下，原計(jì)劃大棚恒溫20℃時(shí)，每天的成本為200元，該作物30天后上市時(shí)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每提前一天上市售出（一次售完），銷售額可增加600元．因此給大棚繼續(xù)加溫，加溫后每天成本w（元）與大棚溫度t（℃）之間的關(guān)系如圖2．問提前上市多少天時(shí)增加的利潤最大？并求這個(gè)最大利潤（農(nóng)作物上市售出后大棚暫停使用）．
  
  組卷：2268引用：11難度：0.5

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