2020-2021學年四川省樂山外國語學校八年級（下）開學數學試卷（3月份）

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列各式中，①

  x

  -

  y

  3

  ；②

  a

  2

  x

  -

  1

  ；③-

  3

  b

  a

  ；④

  1

  2

  x

  +

  y

  ；⑤

  1

  2

  x+y；⑥

  x

  +

  y

  π

  ，分式的個數為（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：13引用：1難度：0.8

  解析

• 2．下列等式從左到右變形正確的是（　　）

  A． y x = y + 1 x + 1

  B． y x = ay ax

  C． ab a 2 = b a

  D． b a = b 2 a 2
  組卷：369引用：2難度：0.7

  解析

• 3．使分式

  x

  2

  x

  -

  4

  有意義的x的取值范圍是（　　）

  A．x=2

  B．x≠2

  C．x=-2

  D．x≠-2
  組卷：235引用：18難度：0.9

  解析

• 4．下列各式正確的是（　　）

  A． a - b + c = - a b + c	B． a - b + c = - a c - b
  C． a - b + c = - a b + c	D． a - b + c = - a b - c
  組卷：34引用：3難度：0.9

  解析

• 5．若|a|=4，

  b

  2

  =

  3

  ，且a+b＜0，則a-b的值是（　　）

  A．1，7

  B．-1，7

  C．1，-7

  D．-1，-7
  組卷：7679引用：39難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC=3：1，則點D到AB的距離為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：154引用：3難度：0.7

  解析

• 7．直角三角形兩直角邊長為a,b,斜邊上高為h,則下列各式總能成立的是（　　）

  A．ab=h2	B．a2+b2=2h2
  C． 1 a + 1 b = 1 h	D． 1 a 2 + 1 b 2 = 1 h 2
  組卷：1513引用：12難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠CAD=∠CBD=15°，延長BD到點E，使CE=CB．有以下結論：①CD平分∠ACB；②∠CDE=60°；③△ACE是等邊三角形；④DE=AD+CD，則正確的結論有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：390引用：2難度：0.5

  解析

五、解答題（第25題10分，第26題12分）

• 25．定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式，則稱這個分式為“和諧分式”．
  如

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  =

  x

  -

  1

  +

  2

  x

  -

  1

  =

  x

  -

  1

  x

  -

  1

  +

  2

  x

  -

  1

  =1+

  2

  x

  -

  1

  ，

  a

  2

  -

  2

  a

  +

  3

  a

  -

  1

  =

  （

  a

  -

  1

  ）

  2

  +

  2

  a

  -

  1

  =a-1+

  2

  a

  -

  1

  ，
  則

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  和

  a

  2

  -

  2

  a

  +

  3

  a

  -

  1

  都是“和諧分式”．
  （1）下列各式中，屬于“和諧分式”的是：

  （填序號）；
  ①

  x

  +

  1

  x

  ；②

  2

  +

  x

  2

  ；③

  x

  +

  2

  x

  +

  1

  ；④

  y

  2

  +

  1

  y

  2

  
  （2）將“和諧分式

  x

  2

  +

  6

  x

  -

  3

  x

  -

  1

  化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形為：
  

  x

  2

  +

  6

  x

  -

  3

  x

  -

  1

  =

  ．
  （3）應用：已知方程組

  x + my = 11

  x + 3 m = 2 y

  有正整數解，求整數m的值．
  組卷：4190引用：15難度：0.3

  解析

• 26．如圖，直線MN⊥PQ于點O，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，點A，B分別在直線MN，PQ上．
  （1）如圖①，若CH等于5，求OB的長度．
  （2）如圖②，若直線MN恰好平分∠BAC，BC交直線MN于點I，過C點作CD⊥MN于D點，求

  CD

  AI

  的值．
  （3）如圖③，若OA=4，點B在OP上運動時，分別以OB為邊在PQ的右側作等腰Rt△OBF，以AB為邊在PQ的左側作等腰Rt△ABE，連接EF交PQ于點G，當點B在射線OP上移動時，GB的長度是否發生變化？若不變，求出GB的值；若變化，求GB的取值范圍．
  組卷：25引用：1難度：0.1

  解析