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人教A版（2019）必修第一冊《3.1 函數的概念及其表示》2021年同步練習卷（2）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題（本題共8小題）

1．德國數學家狄利克雷在數學領域成就顯著，以其命名函數y=D（x）=
1
，
x
∈
Q
0
，
x
∈
?
R
Q
，該函數被稱為狄利克雷函數，關于狄利克雷函數有如下四個命題：
①D（D（x））=0；
②對任意x∈R，恒有D（x）=D（-x）成立；
③任取一個不為零的有理數T，D（x+T）=D（x）對任意實數x均成立；
④存在三個點A（x₁，D（x₁））、B（x₂，D（x₂））、C（x₃，D（x₃）），使得△ABC為等邊三角形；
其中真命題的序號為（　　）
A．①③④ B．②④ C．②③④ D．①②③
組卷：187引用：9難度：0.5
解析
2．設函數f（x）=
|
2
x
-
1
|
，
x
≤
2
-
x
+
7
，
x
＞
2
，若互不相等的實數a,b,c滿足f（a）=f（b）=f（c），則2^a+2^b+2^c的取值范圍是（　　）
A．（8，9） B．（65，129） C．（64，128） D．（66，130）
組卷：667引用：4難度：0.4
解析
3．函數f（x）=x²-2^|x|的圖象為（　　）
A． B．
C． D．
組卷：326引用：14難度：0.9
解析
4．已知函數f（2x-3）的定義域為[1，3），則函數f（1-3x）的定義域為（　　）
A．
（
-
1
3
，
1
3
]
B．
（
-
1
3
，
2
3
]
C．（-8，-5] D．
（
-
2
3
，
2
3
]
組卷：199引用：3難度：0.7
解析
5．已知函數
f
（
x
）
=
e
|
x
-
1
|
，
x
＞
0
-
x
2
-
2
x
+
1
，
x
≤
0
，若關于x的方程f²（x）-3f（x）+a=0（a∈R）有8個不等的實數根，則a的取值范圍是（　　）
A．
（
0
，
1
4
）
B．
（
1
3
，
3
）
C．（1，2） D．
（
2
，
9
4
）
組卷：775引用：29難度：0.7
解析
6．已知函數
f
（
x
）
=
|
-
tx
-
2
t
+
4
x
+
2
|
在區間[-1，2]上的最大值為2，則t的值等于（　　）
A．2或3 B．1或3 C．2 D．3
組卷：359引用：5難度：0.5
解析
7．已知函數f（x）=
1
-
|
x
|
，
（
x
≤
1
）
x
2
-
4
x
+
3
，
（
x
＞
1
）
，若f（f（m））≥0，則實數m的取值范圍是（　　）
A．[-2，2] B．[-2，2]∪[4，+∞）
C．[-2，2+
2
] D．[-2，2+
2
]∪[4，+∞）
組卷：859引用：24難度：0.7
解析

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四、解答題（7道大題）

22．設函數f（x）=ax²+8x+3．
（1）若x∈R時，f（x）的最小值為-5，求實數a的值；
（2）對于給定的負數a,求最大的正數l（a），使得在整個區間[0，l（a）]上，不等式|f（x）|≤5都成立；
（3）求（2）中l（a）的最大值．
組卷：71引用：2難度：0.4
解析
23．已知定義域為R的函數f（x）滿足f（f（x）-x²+x）=f（x）-x²+x.
（Ⅰ）若f（2）=3，求f（1）；又若f（0）=a,求f（a）；
（Ⅱ）設有且僅有一個實數x₀，使得f（x₀）=x₀，求函數f（x）的解析表達式．
組卷：2752引用：21難度：0.1
解析

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A．[-2，2]	B．[-2，2]∪[4，+∞）
C．[-2，2+ 2 ]	D．[-2，2+ 2 ]∪[4，+∞）

A．	B．
C．	D．

人教A版（2019）必修第一冊《3.1 函數的概念及其表示》2021年同步練習卷（2）

一、單項選擇題（本題共8小題）

2．設函數f（x）=|2x-1|，x≤2-x+7，x＞2，若互不相等的實數a,b,c滿足f（a）=f（b）=f（c），則2a+2b+2c的取值范圍是（ ）

3．函數f（x）=x2-2|x|的圖象為（ ）

4．已知函數f（2x-3）的定義域為[1，3），則函數f（1-3x）的定義域為（ ）

5．已知函數f（x）=e|x-1|，x＞0-x2-2x+1，x≤0，若關于x的方程f2（x）-3f（x）+a=0（a∈R）有8個不等的實數根，則a的取值范圍是（ ）

6．已知函數f（x）=|-tx-2t+4x+2|在區間[-1，2]上的最大值為2，則t的值等于（ ）

7．已知函數f（x）=1-|x|，（x≤1）x2-4x+3，（x＞1），若f（f（m））≥0，則實數m的取值范圍是（ ）

四、解答題（7道大題）

22．設函數f（x）=ax2+8x+3．（1）若x∈R時，f（x）的最小值為-5，求實數a的值；（2）對于給定的負數a,求最大的正數l（a），使得在整個區間[0，l（a）]上，不等式|f（x）|≤5都成立；（3）求（2）中l（a）的最大值．

23．已知定義域為R的函數f（x）滿足f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x.（Ⅰ）若f（2）=3，求f（1）；又若f（0）=a,求f（a）；（Ⅱ）設有且僅有一個實數x0，使得f（x0）=x0，求函數f（x）的解析表達式．

2．設函數f（x）=
|
2
x
-
1
|
，
x
≤
2
-
x
+
7
，
x
＞
2
，若互不相等的實數a,b,c滿足f（a）=f（b）=f（c），則2^a+2^b+2^c的取值范圍是（　　）

3．函數f（x）=x²-2^|x|的圖象為（　　）

4．已知函數f（2x-3）的定義域為[1，3），則函數f（1-3x）的定義域為（　　）

5．已知函數
f
（
x
）
=
e
|
x
-
1
|
，
x
＞
0
-
x
2
-
2
x
+
1
，
x
≤
0
，若關于x的方程f²（x）-3f（x）+a=0（a∈R）有8個不等的實數根，則a的取值范圍是（　　）

6．已知函數
f
（
x
）
=
|
-
tx
-
2
t
+
4
x
+
2
|
在區間[-1，2]上的最大值為2，則t的值等于（　　）

7．已知函數f（x）=
1
-
|
x
|
，
（
x
≤
1
）
x
2
-
4
x
+
3
，
（
x
＞
1
）
，若f（f（m））≥0，則實數m的取值范圍是（　　）

22．設函數f（x）=ax²+8x+3．
（1）若x∈R時，f（x）的最小值為-5，求實數a的值；
（2）對于給定的負數a,求最大的正數l（a），使得在整個區間[0，l（a）]上，不等式|f（x）|≤5都成立；
（3）求（2）中l（a）的最大值．

23．已知定義域為R的函數f（x）滿足f（f（x）-x²+x）=f（x）-x²+x.
（Ⅰ）若f（2）=3，求f（1）；又若f（0）=a,求f（a）；
（Ⅱ）設有且僅有一個實數x₀，使得f（x₀）=x₀，求函數f（x）的解析表達式．