2023年山西省晉中市平遙縣中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．計算

  （

  -

  2

  ）

  ×

  （

  -

  1

  3

  ）

  的結果是（　　）

  A． 2 1 3

  B． 2 3

  C． - 2 3

  D．6
  組卷：152引用：3難度：0.9

  解析

• 2．中國地鐵是指中國建設和運營中的城市軌道交通．下列城市地鐵圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：48引用：5難度：0.7

  解析

• 3．黃河之水，連天入海，浩蕩奔涌，在我國經濟社會發展和生態安全方面具有十分重要的地位，是我國水電資源開發的富礦．黃河流域水力資源理論蘊藏量4331.2萬千瓦．該數據可用科學記數法表示為（　　）

  A．4.3312×104千瓦	B．4.3312×107千瓦
  C．4331.2×107千瓦	D．4.3312×108千瓦
  組卷：16引用：4難度：0.8

  解析

• 4．在求解方程

  5

  x

  -

  1

  -

  6

  =

  3

  x

  x

  -

  1

  時，在方程兩邊同乘x-1，把原方程化為：5-6（x-1）=3x,這一變形過程體現的數學思想主要是（　　）

  A．類比思想

  B．函數思想

  C．方程思想

  D．轉化思想
  組卷：114引用：3難度：0.7

  解析

• 5．下列運算正確的是（　　）

  A． （ 3 a 3 b ） 2 = 3 a 6 b 2	B．a3+2a3=3a3
  C．（2a+b）（2a-b）=2a2-b2	D．6ab4÷3ab=2b
  組卷：29引用：3難度：0.7

  解析

• 6．將矩形ABCD繞點C旋轉到如圖位置，若∠1=α，則∠2的度數為（　　）

  A．α

  B．90°-α

  C．45°+α

  D．180°-α
  組卷：51引用：3難度：0.7

  解析

• 7．用配方法解方程9x²-6x-2=0時，配方后正確的是（　　）

  A．（3x-2）2=3

  B．（3x-1）2=6

  C．（3x-2）2=6

  D．（3x-1）2=3
  組卷：189引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 22．如圖，△ABC和△DBE的頂點B重合，∠ABC=∠DBE=90°，∠BAC=∠BDE=30°，BC=3，BE=2．
  （1）特例發現：如圖1，當點D，E分別在AB，BC上時，可以得出結論：

  AD

  CE

  =

  ，直線AD與直線CE的位置關系是

  ；
  （2）探究證明：如圖2，將圖1中的△DBE繞點B順時針旋轉，使點D恰好落在線段AC上，連接EC，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
  （3）拓展運用：如圖3，將圖1中的△DBE繞點B順時針旋轉α（19°＜α＜60°），連接AD、EC，它們的延長線交于點F，當DF=BE時，求tan（60°-α）的值．
  
  組卷：1541引用：3難度：0.1

  解析

• 23．綜合與探究．
  如圖1，在平面直角坐標系中，已知二次函數

  y

  =

  -

  2

  3

  x

  2

  +

  4

  3

  x

  +

  2

  的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，連接BC．
  
  （1）求A，B，C三點的坐標，并直接寫出直線BC的函數表達式；
  （2）點P是二次函數圖象上的一個動點，請問是否存在點P使∠PCB=∠ABC？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
  （3）如圖2，作出該二次函數圖象的對稱軸直線l,交x軸于點D．若點M是二次函數圖象上一動點，且點M始終位于x軸上方，作直線AM，BM，分別交l于點E，F，在點M的運動過程中，DE+DF的值是否為定值？若是，請直接寫出該定值；若不是，請說明理由．
  組卷：643引用：6難度：0.1

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