2022年廣東省茂名市高考數學第一次綜合測試試卷（一模）

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|-1＜x≤3}，B={-1，0，2，3}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，0，2，3}

  B．{0，3}

  C．{0，2}

  D．{0，2，3}
  組卷：63引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知a,b為實數，且

  2

  +

  bi

  1

  +

  i

  =

  a

  +

  i

  （i為虛數單位），則a+bi=（　?。?/h2>

  A．3+4i

  B．1+2i

  C．-3-2i

  D．3+2i
  組卷：166引用：3難度：0.8

  解析

• 3．下面四個命題中，其中正確的命題是（　?。?br />p₁：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行；
  p₂：兩個平面垂直，如果有一條直線垂直于這兩個平面的交線，那么這條直線與其中一個平面垂直；
  p₃：一條直線與一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行；
  p₄：一條直線與一個平面內的一條直線平行，則這條直線就與這個平面平行．

  A．p1與p2

  B．p2與p3

  C．p3與p4

  D．p1與p3
  組卷：104難度：0.6

  解析

• 4．已知角α的頂點在原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊與直線2x+y+3=0平行，則

  sinα

  -

  cosα

  sinα

  +

  cosα

  的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B． - 1 4

  C．2

  D．3
  組卷：264引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，公比為q,則下列選項正確的是（　?。?/h2>

  A．若S3=4，S6=12，則S9=29

  B．若a1=1，q= 3 4 ，則Sn=4-3an

  C．若a4+a7=2，a5a6=-8則a1+a10=-6

  D．若a1=1，a5=4a3，則an=2n-1
  組卷：195引用：1難度：0.6

  解析

• 6．已知x,y,z均為大于0的實數，且2^x=3^y=log₅z,則x,y,z大小關系正確的是（　?。?/h2>

  A．x＞y＞z

  B．x＞z＞y

  C．z＞x＞y

  D．z＞y＞x
  組卷：175引用：2難度：0.5

  解析

• 7．過三點A（0，0），B（0，2），C（2，0）的圓M與直線l：kx-y+2-2k=0的位置關系是（　?。?/h2>

  A．相交

  B．相切

  C．相交或相切

  D．相切或相離
  組卷：175引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦點為F₁（-1，0），且過點（1，

  3

  2

  ）．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過F₁且互相垂直的兩條直線l₁，l₂分別交橢圓C于A、B兩點和M、N兩點，求|AB|+|MN|的取值范圍．
  組卷：143難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=e^x-ax³．
  （1）若x∈（0，+∞），f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍；
  （2）證明：當a=

  2

  3

  時，f（x）＞0；
  （3）證明：當n∈N^*時，

  1

  e

  +

  2

  e

  2

  +

  3

  e

  3

  +…+

  n

  e

  n

  ＜3．
  組卷：218引用：1難度：0.3

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