2022-2023學年廣東省佛山市順德區九年級（上）月考數學試卷（12月份）

一、單項選擇題（共10個小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．一元二次方程x²=x的根是（　　）

  A．x=1

  B．x=0

  C．x1=0，x2=1

  D．非以上答案
  組卷：65引用：3難度：0.9

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• 2．下列所給的事件中，是必然事件的是（　　）

  A．某校的300名學生中，至少有2名學生的生日是同一天

  B．正方形的對角線互相垂直

  C．某抽獎活動的中獎概率是 1 10 ，那么連續抽10次，必然會中獎

  D．2023年的元旦順德會下雪
  組卷：92引用：5難度：0.7

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• 3．用配方法解方程x²-2x-1=0，配方后所得方程為（　　）

  A．（x+1）2=0

  B．（x-1）2=0

  C．（x+1）2=2

  D．（x-1）2=2
  組卷：1598引用：40難度：0.9

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• 4．如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若∠AOB=60°，AB=2，則矩形ABCD的對角線長為（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：181引用：2難度：0.6

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• 5．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是CD中點，連接OE，則下列結論中不一定正確的是（　　）

  A．AB=AD

  B．OE= 1 2 AB

  C．∠DOE=∠EOC

  D．∠EOD=∠EDO
  組卷：225引用：4難度：0.7

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• 6．某班擬開展“堅持閱讀，打卡30天”活動，原計劃打卡30次，打卡表格設計為5行6列．為了讓學生能養成更好的閱讀習慣，老師決定打卡次數再增加26次，同時為了美觀，打卡表格要求增加的行數和列數相同．設增加了x行，根據題意，所列方程正確的是（　　）

  A．（5-x）（6-x）=30-26	B．（5-x）（6-x）=30+26
  C．（5+x）（6+x）=30-26	D．（5+x）（6+x）=30+26
  組卷：119引用：5難度：0.8

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• 7．根據表格對應值：

  x	1.1	1.2	1.3	1.4
  ax2+bx+c	-0.59	0.84	2.29	3.76

  判斷關于x的方程ax²+bx+c=2的一個解x的范圍是（　　）

  A．1.1＜x＜1.2

  B．1.2＜x＜1.3

  C．1.3＜x＜1.4

  D．無法判定
  組卷：563引用：6難度：0.6

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• 8．如圖，在平面直角坐標系xOy中，兩個“E”字是位似圖形，位似中心點O，①號“E”與②號“E”的位似比為2：1．點P（-6，9）在①號“E”上，則點P在②號“E”上的對應點Q的坐標為（　　）

  A．（-3， 9 2 ）

  B．（-2，3）

  C．（- 9 2 ，3）

  D．（-3，2）
  組卷：1788引用：11難度：0.6

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五、解答題（共2個小題，每小題12分，滿分24分）

• 23．觀察下列一元二次方程，并回答問題：
  第1個方程：x²-3x+2=0，方程的兩個根分別是x₁=1，x₂=2；
  第2個方程：x²-5x+6=0，方程的兩個根分別是x₁=2，x₂=3；
  第3個方程：x²-7x+12=0；方程的兩個根分別是x₁=3，x₂=4；
  第4個方程：x²-9x+20=0；方程的兩個根分別是x₁=4，x₂=5；
  ……
  （1）請按照此規律寫出兩個根分別是x₁=8，x₂=9的一元二次方程

  ．
  （2）如果關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個實數根，且其中一個根比另一個根大1，那么我們稱這樣的方程為“鄰根方程”．上述各方程都是“鄰根方程”．請通過計算，判斷方程x²-

  5

  x+1=0是否是“鄰根方程”．
  （3）已知關于x的方程x²-（m+3）x+3m=0（m是常數）是“鄰根方程”，且這兩個根是某個直角三角形的兩條邊，求此三角形第三邊的長是多少．
  組卷：243引用：4難度：0.5

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• 24．（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E是線段CB延長線上的一個動點，連接AE，過點A作AF⊥AE交射線DC于點F．則AF與AE之間的數量關系是

  ；
  
  （2）若將（1）中的正方形改為矩形，如圖2，矩形ABCD中，AD=kAB（k＞0），點E是線段CB延長線上的一個動點，連接AE，過點A作AF⊥AE交射線DC于點F．試判斷AF與AE之間的數量關系，寫出結論并證明；（用含k的式子表示）
  （3）如圖2，在矩形ABCD中，若AD=2AB=4，連接BD交AF于點G，連接EG，當CF=1時，求EG的長．
  組卷：37引用：2難度：0.2

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