2022-2023學年上海四中七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（每題2分，共12分）

• 1．以下計算正確的是（　　）

  A． （ - 5 ） 2 = - 5

  B． 3 8 =± 2

  C． ± 3 27 =± 3

  D． （ - 2 ） 2 = - 2
  組卷：760引用：4難度：0.9

  解析

• 2．下列說法正確的是（　　）

  A．無限小數是無理數

  B．1的任何次方根都是1

  C．任何數都有平方根

  D．實數可分為有理數和無理數
  組卷：534引用：3難度：0.5

  解析

• 3．若a、b是不相等的無理數，則（　　）

  A．a+b一定是無理數	B．a-b一定是無理數
  C．a?b一定是無理數	D． a b 不一定是無理數
  組卷：1021引用：2難度：0.7

  解析

• 4．下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3920引用：260難度：0.9

  解析

• 5．如圖，下列說法中錯誤的是（　　）

  A．∠1與∠4是同位角	B．∠3與∠4是內錯角
  C．∠B與∠3是同位角	D．∠1與∠3是同旁內角
  組卷：914引用：8難度：0.9

  解析

• 6．下列說法：
  ①平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行；
  ②兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等；
  ③如果直線a∥b,b∥c,那么a∥c；
  ④直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；
  ⑤兩平行線被第三條直線所截，同旁內角的角平分線互相垂直．
  其中正確的有（　　）

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：1341引用：5難度：0.6

  解析

二、填空題（每題2分，共32分）

• 7．

  81

  的平方根等于
  組卷：1412引用：22難度：0.9

  解析

• 8．比較大小：-2

  11

  -3

  5

  ．（用符號“＞，=，＜”填空）
  組卷：1344引用：10難度：0.5

  解析

• 9．把

  1

  4

  2

  5

  寫成底數是整數的冪的形式是

  ．
  組卷：310引用：4難度：0.7

  解析

• 10．月球沿著一定的軌道圍繞地球運動，某一時刻它與地球相距405500千米，用科學記數法表示這個數并保留三個有效數字

  ．
  組卷：276引用：19難度：0.7

  解析

四、證明題（第28題8分，29題8分，30題8分，31題7分，共31分）

• 30．如圖，已知∠ADC=∠ABC，DE、BF分別平分∠ADC和∠ABC，且DE∥BF，那么AB與DC平行嗎？為什么？
  組卷：121引用：3難度：0.8

  解析

• 31．閱讀下列材料：一般地，n個相同的因數a相乘a?a…，記為aⁿ．如2×2×2=2³=8，此時，3叫做以2為底8的對數，記為log₂8（即log₂8=3）．
  一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數，記為log_ab（即log_ab=n）．如3⁴=81，則4叫做以3為底81的對數，記為log₃81（即log₃81=4）．
  （1）計算以下各對數的值：log₂4=

  ，log₂16=

  ，log₂64=

  ．
  （2）寫出（1）log₂4、log₂16、log₂64之間滿足的關系式

  ．
  （3）由（2）的結果，請你能歸納出一個一般性的結論：log_aM+log_aN=

  （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）．
  （4）設aⁿ=N，a^m=M，請根據冪的運算法則以及對數的定義說明上述結論的正確性．
  組卷：1154引用：6難度：0.5

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