2022-2023學年河南省南陽市六校高二（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知函數f（x）=xcosx,則f′（

  π

  2

  ）=（　　）

  A．0

  B． π 2

  C．- π 2

  D． π 4
  組卷：63引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₄+a₁₁=10，則S₁₄=（　　）

  A．65

  B．70

  C．75

  D．80
  組卷：109引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知函數f（x）=x³+3xf′（2），則f′（1）=（　　）

  A．-15

  B．-3

  C．3

  D．15
  組卷：51引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知函數f（x）=ae^x+lnx的圖象在點（1，f（1））處的切線經過點（2，2），則實數a=（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2 e

  C．1

  D．2
  組卷：44引用：2難度：0.7

  解析

• 5．觀察變量x與y的散點圖發現可以用指數型模型y=ae^kx擬合其關系，為了求出回歸方程，設z=lny,求得z關于x的線性回歸方程為

  ?

  z

  =3x+2，則a與k的值分別為（　　）

  A．3，2

  B．2，3

  C．e3，2

  D．e2，3
  組卷：42引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知兩個分類變量X，Y的可能取值分別為{x₁，x₂}和{y₁，y₂}，通過隨機調查得到樣本數據，再整理成如下的2×2列聯表：
  

  	y1	y2
  x1	10	a
  x2	b	30

  若樣本容量為75，且a＜b,則當判斷X與Y有關系的把握最小時，a的值為（　　）

  A．5

  B．10

  C．1 5

  D．17
  組卷：101引用：1難度：0.5

  解析

• 7．現有8個圓的圓心排列在同一條直線上，它們的半徑由左至右依次構成首項為1，公比為3的等比數列，從第2個圓開始，每個圓都與前一個圓外切，若P，Q分別為第1個圓與第8個圓上任意一點，則|PQ|的最大值為（　　）

  A．1024

  B．2046

  C．6560

  D．6561
  組卷：21引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，S₄=4S₂，且a_2n=2a_n+1，數列{b_n}的前n項和為T_n，T₁=2，且b_n+1=T_n+2．
  （Ⅰ）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
  （Ⅱ）若c_n=a_n?b_n，求數列{c_n}的前n項和M_n．
  組卷：43引用：1難度：0.5

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• 22．設正項數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₃=5，且

  a

  2

  n

  +

  1

  =

  4

  S

  n

  +

  4

  n

  +

  1

  ．
  （Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）若

  b

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  n

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，求數列{b_n}的前n項和T_n．
  組卷：115引用：2難度：0.6

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