2023年湖南省益陽十五中中考數學模擬試卷

一、選擇題（本題共10個小題，每小題4分，共40分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．在|-1|，

  3

  27

  ，π，

  2

  這四個數中最大的數是（　　）

  A．|-1|

  B． 3 27

  C．π

  D． 2
  組卷：149難度：0.7

  解析

• 2．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．（a2）3=a5	B．a3+a=2a4
  C．a8÷a2=a6	D．（-5a2b）（-3a）=15a2b
  組卷：237引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知點P（2n-7，4-2n）在第二象限，則n的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．n＜2

  B．n＞2

  C．n＜ 7 2

  D．2＜n＜ 7 2
  組卷：123引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知關于x的方程x²+px+q=0的兩根為-3和2，則

  q

  p

  的值為（　?。?/h2>

  A．-6

  B． - 1 6

  C． 1 6

  D．6
  組卷：230引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知直線y=kx-4與兩坐標軸所圍成的三角形面積等于4，則直線的解析式為（　?。?/h2>

  A．y=2x-4	B．y=-2x-4
  C． y = 1 2 x - 4	D．y=2x-4或y=-2x-4
  組卷：353引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，A是某公園的進口，B，C，D是三個不同的出口，小明從A處進入公園，那么在B，C，D三個出口中恰好從B出口出來的概率為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：597引用：8難度：0.8

  解析

• 7．如圖，已知BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，DE=6，則DF的長度是（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：3295難度：0.9

  解析

• 8．若關于x的不等式組

  x - 3 2 ＜ 2 x - 3 4 + 1

  2 （ x - 1 18 a ） ≥ 5 3 x

  的所有整數解的和為5，且使關于y的分式方程

  2

  y

  y

  -

  2

  =3+

  a

  2

  -

  y

  的解大于1，則滿足條件的所有整數a的和是（　?。?/h2>

  A．6

  B．11

  C．12

  D．15
  組卷：402引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共8個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．如圖，某數學小組以等腰直角三角形OAB紙板的直角頂點O為坐標原點，建立平面直角坐標系，已知點A（-2，-2），B（2，-2），請思考并解決下列問題：
  （1）若拋物線C₁過三點O、A、B，求此拋物線的表達式；
  （2）設OA的中點為D，若拋物線經過平移頂點為D，寫出平移后的拋物線C₂的解析式．若點P（m,y₁），Q（1，y₂）是拋物線C₂上兩點，當y₁＞y₂時，求m的取值范圍；
  （3）將△OAB沿水平方向平移，當恰好有一個頂點落在拋物線C₂上時，請直接寫出平移的距離．
  組卷：232難度：0.4

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• 26．如圖1，在平面直角坐標系中，直線y=-

  3

  4

  x+n分別與x軸、y軸交于點A、B，且點A的坐標為（4，0），點C為線段AB的中點．
  
  （1）求點B的坐標；
  （2）點P為直線AB上的一個動點，過點P作x軸的垂線，與直線OC交于點Q，設點P的橫坐標為m,△OPQ的面積為S，求S與m的函數解析式；
  （3）當點P在直線AB上運動時，在平面直角坐標系內是否存在一點N，使得以O，B，P，N為頂點的四邊形為矩形，若存在，求出N點的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：785引用：6難度：0.4

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