2022-2023學年四川省雅安市天立學校高二（上）期中數學試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．

• 1．直線

  y

  =

  3

  x

  的傾斜角為（　　）

  A．60°

  B．90°

  C．120°

  D．不存在
  組卷：21引用：7難度：0.9

  解析

• 2．雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  9

  =1的漸近線方程是（　　）

  A．y=± 3 2 x

  B．y=± 2 3 x

  C．y=± 9 4 x

  D．y=± 4 9 x
  組卷：730引用：21難度：0.7

  解析

• 3．若直線2x+y-1=0經過圓（x-a）²+y²=1的圓心，則a=（　　）

  A．-1

  B． - 1 2

  C．1

  D． 1 2
  組卷：1引用：2難度：0.7

  解析

• 4．不等式組

  x - y + 1 ≥ 0

  x ≤ 4

  y ≥ 3

  所表示的平面區域的面積為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：104引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知圓C₁：x²+y²=1和C₂：x²+y²-6x+5=0，則兩圓的位置關系是（　　）

  A．內切

  B．外切

  C．相交

  D．外離
  組卷：104引用：7難度：0.7

  解析

• 6．方程（x+y-2）

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  9

  =0表示的曲線是（　　）

  A．一個圓和一條直線	B．半個圓和一條直線
  C．一個圓和兩條射線	D．一個圓和一條線段
  組卷：52引用：8難度：0.7

  解析

• 7．設橢圓

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  的左焦點為F，直線l：y=kx（k≠0）與橢圓C交于A，B兩點，則|AF|+|BF|的值是（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C．4

  D． 4 3
  組卷：738引用：14難度：0.5

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分，將答案書寫在答題卡對應題號的方框內，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．已知F₁，F₂為橢圓

  x

  2

  100

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  0

  ＜

  b

  ＜

  10

  ）

  的左、右焦點，P是橢圓上一點．
  （1）求|PF₁|?|PF₂|的最大值；
  （2）若∠F₁PF₂=60°且△F₁PF₂的面積為

  64

  3

  3

  ，求b的值．
  組卷：124引用：10難度：0.5

  解析

• 22．已知：橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0），過點A（-a,0），B（0，b）的直線傾斜角為

  π

  6

  ，原點到該直線的距離為

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）斜率大于零的直線過D（-1，0）與橢圓交于E，F兩點，若

  ED

  =

  2

  DF

  ，求直線EF的方程；
  （3）對于D（-1，0），是否存在實數k,直線y=kx+2交橢圓于P，Q兩點，且|DP|=|DQ|？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：38引用：5難度：0.1

  解析