人教B版（2019）必修第二冊《6.2.1 向量基本定理》2020年同步練習(xí)卷（3）

一、選擇題

• 1．已知向量

  a

  ，

  b

  是兩個非零向量，在下列四個條件中，一定能使

  a

  ，

  b

  共線的是（　?。?/h2>

  A．2 a -3 b =4 e 且 a +2 b =-2 e

  B．存在相異實數(shù)λ，μ，使λ a -μ b = 0

  C．當(dāng)x+y=0時，x a +y b = 0

  D．已知梯形ABCD，其中 AB = a ， CD = b
  組卷：807引用：11難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)點O是平行四邊形ABCD兩條對角線的交點，給出下列向量組：
  ①

  AD

  與

  AB

  ；
  ②

  DA

  與

  BC

  ；
  ③

  CA

  與

  DC

  ；
  ④

  OD

  與

  OB

  ．
  其中可作為該平面其他向量基底的是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．①④

  D．③④
  組卷：192引用：4難度：0.5

  解析

• 3．如圖，平面內(nèi)的兩條相交直線OP₁和OP₂將該平面分割成四個部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包括邊界）．若

  OP

  =

  a

  O

  P

  1

  +

  b

  O

  P

  2

  ，且點P落在第Ⅲ部分，則實數(shù)a、b滿足（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞0，b＞0

  B．a(chǎn)＞0，b＜0

  C．a(chǎn)＜0，b＞0

  D．a(chǎn)＜0，b＜0
  組卷：501引用：7難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，M，N，P是AB的四等分點，

  CB

  =

  e

  1

  ，

  CA

  =

  e

  2

  ，則下列正確的是（　　）

  A． CN = 1 2 e 1 + 1 2 e 2 ， CM = 1 4 e 1 + 3 4 e 2

  B． AB = e 1 + 1 4 e 2 ， CP = 1 4 e 1 + 3 4 e 2

  C． CP = 3 4 e 1 - e 2 ， AM = 1 4 （ e 1 + e 2 ）

  D． AM == 1 4 （ e 1 - e 2 ）， AB = e 1 + e 2
  組卷：12引用：1難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)

  a

  與

  b

  是兩個不共線向量，且向量

  a

  +

  λ

  b

  與-（

  b

  -

  2

  a

  ）共線，則實數(shù)λ的值等于（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C．2

  D．-2
  組卷：218引用：9難度：0.9

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二、填空題

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  是兩個不共線的向量，且向量

  m

  a

  -

  3

  b

  與

  a

  +

  （

  2

  -

  m

  ）

  b

  共線，則實數(shù)m的值為

  ．
  組卷：248引用：4難度：0.8

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三、解答題

• 17．設(shè)

  e

  1

  ，

  e

  2

  是不共線的非零向量，且

  a

  =

  e

  1

  -2

  e

  2

  ，

  b

  =

  e

  1

  +3

  e

  2

  ．
  （1）證明：

  a

  ，

  b

  可以作為一組基底；
  （2）以

  a

  ，

  b

  為基底，求向量

  c

  =3

  e

  1

  -

  e

  2

  的分解式；
  （3）若4

  e

  1

  -3

  e

  2

  =λ

  a

  +μ

  b

  ，求λ，μ的值．
  組卷：392引用：8難度：0.9

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• 18．過△ABC的重心G任作一條直線分別交AB，AC于點D，E，若

  AD

  =x

  AB

  ，

  AE

  =y

  AC

  ，且xy≠0，試求

  1

  x

  +

  1

  y

  的值．
  組卷：41引用：1難度：0.7

  解析