2022-2023學年江西省撫州市七校高二（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．在兩個變量Y與X的回歸模型中，分別選擇了4個不同的模型，它們的樣本相關系數r如表所示，其中線性相關性最強的模型是（　　）
  

  模型	模型1	模型2	模型3	模型4
  相關系數r	0.48	0.15	0.96	0.30

  A．模型1

  B．模型2

  C．模型3

  D．模型4
  組卷：56引用：2難度：0.9

  解析

• 2．等比數列{a_n}中，若a₅=9，則log₃a₄+log₃a₆=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．9
  組卷：1012引用：21難度：0.8

  解析

• 3．有10件產品，其中3件是次品，從中任取2件，若X表示取得次品的個數，則P（X＜2）=（　　）

  A． 7 15

  B． 8 15

  C． 14 15

  D．1
  組卷：247引用：23難度：0.8

  解析

• 4．胡夫金字塔的形狀為四棱錐，1859年，英國作家約翰?泰勒（JohnTaylor,178-1846）在其《大金字塔》一書中提出：古埃及人在建造胡夫金字塔時利用黃金比例（

  1

  +

  5

  2

  ≈1.618），泰勒還引用了古希臘歷史學家希羅多德的記載：胡夫金字塔的每一個側面的面積都等于金字塔高的平方如，如圖，若h²=as,則由勾股定理，as=s²-a²，即（

  s

  a

  ）²-

  s

  a

  -1=0，因此可求得

  s

  a

  為黃金數，已知四棱錐底面是邊長約為856英尺的正方形（2a=856），頂點P的投影在底面中心O，H為BC中點，根據以上信息，PH的長度（單位：英尺）約為（　　）

  A．611.6

  B．481.4

  C．692.5

  D．512.4
  組卷：75引用：3難度：0.8

  解析

• 5．我國成功舉辦2022年第24屆冬季奧林匹克運動會，其中高山滑雪運動給了我們速度與激情的完美展現．已知某選手高山滑雪的速度ξ（單位：km/h）服從正態分布N（100，σ²），若ξ在（80，120）內的概率為0.7，則該選手的速度不低于120km/h的概率為（　　）

  A．0.05

  B．0.1

  C．0.15

  D．0.2
  組卷：117引用：1難度：0.7

  解析

• 6．某實驗測試的規則是：每位學生最多可做實驗3次，一旦實驗成功，則停止實驗，否則一直做到3次為止．設某學生一次實驗成功的概率為p（0＜p＜1），實驗次數為隨機變量X．若X的數學期望E（X）＞1.56，則p的取值范圍是（　　）

  A．（0，0.6）

  B．（0，0.8）

  C．（0.6，1）

  D．（0.8，1）
  組卷：51引用：5難度：0.7

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• 7．已知直三棱柱：ABC-A₁B₁C₁的底面為等腰直角三角形，AC=BC，AA₁=AB=2，E，F分別為AB，BB₁的中點，M為CC₁上一點，C₁M=3MC，則異面直線ME與A₁F所成角的余弦值為（　　）

  A． 1 5

  B． 1 4

  C． 2 5

  D． 1 3
  組卷：83引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．某學校為了迎接黨的二十大召開，增進全體教職工對黨史知識的了解，組織開展黨史知識競賽活動并以支部為單位參加比賽．現有兩組黨史題目放在甲、乙兩個紙箱中，甲箱有5個選擇題和3個填空題，乙箱中有4個選擇題和3個填空題，比賽中要求每個支部在甲或乙兩個紙箱中隨機抽取兩題作答．每個支部先抽取一題作答，答完后題目不放回紙箱中，再抽取第二題作答，兩題答題結束后，再將這兩個題目放回原紙箱中．
  （1）如果第一支部從乙箱中抽取了2個題目，求第2題抽到的是填空題的概率；
  （2）若第二支部從甲箱中抽取了2個題目，答題結束后錯將題目放入了乙箱中，接著第三支部答題，第三支部抽取第一題時，從乙箱中抽取了題目．已知第三支部從乙箱中取出的這個題目是選擇題，求第二支部從甲箱中取出的是2個選擇題的概率．
  組卷：359引用：7難度：0.6

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• 22．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，焦距為

  2

  5

  ，一條漸近線斜率為

  1

  2

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）已知O為坐標原點，P為C上的一個動點，過P作PM，PN垂直于漸近線，垂足分別為M，N，設四邊形ONPM的面積為S₁．過P作PA，PB分別平行于漸近線，且與漸近線交于A，B兩點，設四邊形OBPA面積為S₂，求S₁-S₂的取值范圍．
  組卷：59引用：3難度：0.5

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