2022-2023學年山東省棗莊三中高一（下）月考數學試卷（5月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知復數z滿足（z-3）（1+i）=1-i,|z|=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 10
  組卷：131引用：3難度：0.8

  解析

• 2．△ABC中，點M為邊AC上的點，且

  AM

  =

  3

  MC

  ，若

  BM

  =

  λ

  BA

  +

  μ

  BC

  ，則λ-μ的值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：42引用：1難度：0.8

  解析

• 3．若

  tanα

  =

  2

  4

  ，則cos2α=（　　）

  A． 7 9

  B． 8 9

  C． - 7 9

  D． - 8 9
  組卷：242引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知α，β是平面，m,n是直線．下列命題中不正確的是（　　）

  A．若m∥n,m⊥α，則n⊥α	B．若m∥α，α∩β=n,則m∥n
  C．若m⊥α，m⊥β，則α∥β	D．若m⊥α，m?β，則α⊥β
  組卷：289引用：12難度：0.7

  解析

• 5．已知正方形ABCD的邊長為a,按照斜二測畫法作出它的直觀圖A′B′C′D′，直觀圖面積為

  2

  ，則a值為（　　）

  A． 6 3

  B． 2 2

  C．2

  D． 3
  組卷：25引用：2難度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，A=60°，b=1，其面積為

  3

  ，則

  a

  +

  b

  +

  c

  sin

  A

  +

  sin

  B

  +

  sin

  C

  等于（　　）

  A． 3 3

  B． 2 39 3

  C． 8 3 3

  D． 39 2
  組卷：319引用：11難度：0.7

  解析

• 7．勒洛三角形是一種典型的定寬曲線，以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形．在如圖所示的勒洛三角形中，已知AB=2，P為弧AC上的點且∠PBC=45°，則

  BP

  ?

  CP

  的值為（　　）

  A． 4 - 2

  B． 4 + 2

  C． 4 - 2 2

  D． 4 + 2 2
  組卷：250引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在三棱臺DEF-ABC中，AB=BC=CA=2DF=2，FC=1，∠ACF=∠BCF=90°，G為線段AC中點，H為線段BC上的點，BD∥平面FGH．
  （1）求證：點H為線段BC的中點；
  （2）求三棱臺DEF-ABC的表面積；
  （3）求二面角H-GF-C的正弦值．
  組卷：45引用：2難度：0.5

  解析

• 22．如圖，A，B是單位圓上的相異兩定點（O為圓心），∠AOB=θ（

  0

  ＜

  θ

  ＜

  π

  2

  ），點C為單位圓上的動點，線段AC交線段OB于點M（點M異于點O、B），記△AOB的面積為S．
  （1）記f（θ）=2S+

  OA

  ?

  AB

  ，求f（θ）的表達式；
  （2）若θ=60°
  ①求

  CA

  ?

  CB

  的取值范圍；
  ②設

  OM

  =t

  OB

  （0＜t＜1），記

  |

  AM

  |

  |

  AC

  |

  =g（t），求g（t）的最小值．
  組卷：107引用：6難度：0.4

  解析