2019-2020學年四川省眉山市東坡區(qū)蘇祠中學九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題3分，共36分）

• 1．把二次根式（x-1）

  1

  1

  -

  x

  中根號外的因式移到根號內(nèi)，結(jié)果是（　　）

  A． 1 - x

  B． - 1 - x

  C． - x - 1

  D． x - 1
  組卷：1385引用：16難度：0.9

  解析

• 2．下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的為（　　）

  A．a(chǎn)x2+bx+c=0	B．x2-2=（x+3）2
  C． x 2 + 3 x - 5 = 0	D．x2-1=0
  組卷：1117引用：49難度：0.9

  解析

• 3．下列說法不正確的是（　　）

  A．位似圖形一定是相似圖形

  B．相似圖形不一定是位似圖形

  C．位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比

  D．位似圖形中每組對應(yīng)點所在的直線必相互平行
  組卷：370引用：25難度：0.9

  解析

• 4．按如下方法，將△ABC的三邊縮小的原來的

  1

  2

  ，如圖，任取一點O，連AO、BO、CO，并取它們的中點D、E、F，得△DEF，則下列說法正確的個數(shù)是（　　）
  ①△ABC與△DEF是位似圖形
  ②△ABC與△DEF是相似圖形
  ③△ABC與△DEF的周長比為1：2
  ④△ABC與△DEF的面積比為4：1

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：579引用：16難度：0.7

  解析

• 5．已知：∠A為銳角，且cosA≥

  1

  2

  ，則（　　）

  A．0°＜∠A≤60°

  B．60°≤∠A＜90°

  C．O°＜∠A≤30°

  D．30°≤∠A＜90°
  組卷：201引用：2難度：0.9

  解析

• 6．已知α為銳角，下列結(jié)論：①sinα+cosα=1；②如果α＞45°，那么sinα＞cosα；③如果cosα＞

  1

  2

  ，那么α＜60°；④

  （

  sinα

  -

  1

  ）

  2

  =1-sinα，正確的有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：240引用：5難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，cosA=

  4

  5

  ，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，則DE的長為（　　）

  A． 3 2

  B． 10 3

  C． 25 6

  D．2
  組卷：504引用：2難度：0.9

  解析

• 8．在課題學習后，同學們?yōu)榻淌掖皯粼O(shè)計一個遮陽篷，小明同學繪制的設(shè)計圖如圖所示，其中AB表示窗戶，且AB=2.82米，△BCD表示直角遮陽篷．已知：當?shù)匾荒曛性谖鐣r的太陽光與水平線CD的最小夾角為α=18°，最大夾角β為66°，根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算出遮陽篷中CD的長是（　　）（結(jié)果精確到0.1）
  參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32，sin66°≈0.91，tan66°≈2.2

  A．1.2米

  B．1.5米

  C．1.9米

  D．2.5米
  組卷：32引用：1難度：0.5

  解析

三．解答題（20題8分，21題9分，22題10分，23題8分，24題12分，25題9分，共56分）

• 24．如圖，點E是線段BC的中點，分別以B、C為直角頂點的△EAB和△EDC均是等腰三角形，且在BC同側(cè)．
  （1）AE和ED的數(shù)量關(guān)系為

  ；AE和ED的位置關(guān)系為

  ；
  （2）在圖1中，以點E為位似中心，作△EGF與△EAB位似，點H是BC所在直線上的一點，連接GH，HD．分別得到圖2和圖3．
  ①在圖2中，點F在BE上，△EGF與△EAB的相似比1：2，H是EC的中點．求證：GH=HD，GH⊥HD．
  ②在圖3中，點F在的BE延長線上，△EGF與△EAB的相似比是k：1，若BC=2，請直接寫CH的長為多少時，恰好使GH=HD且GH⊥HD（用含k的代數(shù)式表示）．
  
  組卷：1882引用：15難度：0.5

  解析

• 25．在一個不透明的口袋里裝有分別標有數(shù)字-3、-1、0、2的四個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次實驗先攪拌均勻．
  （1）從中任取一球，求抽取的數(shù)字為正數(shù)的概率；
  （2）從中任取一球，將球上的數(shù)字記為a,求關(guān)于x的一元二次方程ax²-2ax+a+3=0有實數(shù)根的概率；
  （3）從中任取一球，將球上的數(shù)字作為點的橫坐標，記為x（不放回）；再任取一球，將球上的數(shù)字作為點的縱坐標，記為y,試用畫樹狀圖（或列表法）表示出點（x,y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求點（x,y）落在第二象限內(nèi)的概率．
  組卷：1534引用：74難度：0.3

  解析