2012-2013學年山東省濰坊市諸城市繁華中學九年級（下）開學考試數學試卷

一、選擇題(本題共12小題，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯。不選或選出的答案超過一個均記零分)

• 1．下列計算中，正確的是（　　）

  A． 3 a - 2 = 1 3 a 2	B．（-a2）3?a=-a6
  C．（π-3）0=1	D．（-3a-2）（3a-2）=9a2-4
  組卷：39引用：3難度：0.9

  解析

• 2．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）
  

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  組卷：79引用：38難度：0.9

  解析

• 3．壽光市被譽為“中國蔬菜之鄉”，年產優質無公害蔬菜40億公斤左右，40億公斤用科學記數法可表示為（　　）

  A．40×108公斤	B．4.0×109公斤
  C．4.0×108公斤	D．40×109公斤
  組卷：4引用：3難度：0.9

  解析

• 4．若不等式組

  3 x + a ＜ 0

  2 x + 7 ＞ 4 x - 1

  的解集為x＜0，則a的取值范圍為（　　）

  A．a＞0

  B．a=0

  C．a＞4

  D．a=4
  組卷：363引用：35難度：0.9

  解析

• 5．小明隨機地在如圖所示的正三角形及其內部區域投針，則針扎到其內切圓（陰影）區域的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 3 6 π

  C． 3 9 π

  D． 3 3 π
  組卷：914引用：52難度：0.9

  解析

• 6．為了解某小區居民的日用電情況，居住在該小區的一名同學隨機抽查了15戶家庭的日用電量，結果如下表：
  

  日用電量 （單位：度）	5	6	7	8	10
  戶數	2	5	4	3	1

  則關于這15戶家庭的日用電量，下列說法錯誤的是（　　）

  A．眾數是6度	B．平均數是6.8度
  C．極差是5度	D．中位數是6度
  組卷：242引用：61難度：0.9

  解析

• 7．如圖，雙曲線y=

  k

  x

  （k＞0）經過矩形OABC的邊BC的中點E，交AB于點D．若梯形ODBC的面積為3，則雙曲線的解析式為（　　）

  A． y = 1 x

  B． y = 2 x

  C． y = 3 x

  D． y = 6 x
  組卷：1256引用：45難度：0.9

  解析

• 8．如圖，已知⊙O的半徑為1，銳角△ABC內接于⊙O，BD⊥AC于點D，OM⊥AB于點M，則sin∠CBD的值等于（　　）

  A．OM的長

  B．2OM的長

  C．CD的長

  D．2CD的長
  組卷：1593引用：104難度：0.5

  解析

三、解答題（共7題，共69分，解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟。）

• 23．已知：如圖，P是正方形ABCD內一點，在正方形ABCD外有一點E，滿足∠ABE=∠CBP，BE=BP．
  （1）求證：△CPB≌△AEB；
  （2）求證：PB⊥BE；
  （3）若PA：PB=1：2，∠APB=135°，求cos∠PAE的值．
  組卷：269引用：37難度：0.1

  解析

• 24．如圖1，在平面直角坐標系中，有一張矩形紙片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），點P是OA邊上的動點（與點O、A不重合）．現將△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC邊上選取適當的點E，將△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直線PD、PF重合．
  （1）設P（x,0），E（0，y），求y關于x的函數關系式，并求y的最大值；
  （2）如圖2，若翻折后點D落在BC邊上，求過點P、B、E的拋物線的函數關系式；
  （3）在（2）的情況下，在該拋物線上是否存在點Q，使△PEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標．
  
  組卷：396引用：47難度：0.1

  解析