2022-2023學年四川省廣安二中高一（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知復數z=a+bi（a,b∈R），若

  a

  i

  2023

  +

  2

  =

  b

  +

  i

  ，則z=（　　）

  A．-1+2i

  B．1+2i

  C．-1-2i

  D．1-2i
  組卷：22引用：2難度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，B=120°，C=30°，a=5，則此三角形的最大邊的邊長為（　　）

  A． 3 3

  B． 5 3

  C． 5 5 2

  D． 21
  組卷：93引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知點O（0，0），A（-1，2），B（1，1），則

  OA

  與

  AB

  的夾角的余弦值為（　　）

  A． - 4 5

  B． 4 5

  C． - 3 10

  D． 3 10
  組卷：234引用：3難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，F是線段AE上靠近點A的三等分點，則

  DF

  =（　　）

  A． - 1 3 AB + 2 3 AD

  B． 1 3 AB - 2 3 AD

  C． 1 3 AB - 5 6 AD

  D． 1 3 AB - 3 4 AD
  組卷：4310引用：15難度：0.7

  解析

• 5．如圖：正三棱錐A-BCD中，∠BAD=30°，側棱長為2，過點C的平面截得△CB₁D₁．則△CB₁D₁的周長的最小值為（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C．4

  D． 2 2
  組卷：341引用：5難度：0.5

  解析

• 6．在△ABC中，

  sin

  A

  =

  5

  13

  ，

  cos

  B

  =

  3

  5

  ，則cosC的值為（　　）

  A． 56 65

  B． 16 65

  C． - 56 65

  D． - 16 65
  組卷：98引用：2難度：0.5

  解析

• 7．下列各數a=sin25°cos27°+cos25°sin27°，b=2sin27°cos27°，c=2cos²27°-1，

  d

  =

  2

  tan

  25

  °

  1

  -

  ta

  n

  2

  25

  °

  中，最小的是（　　）

  A．a

  B．b

  C．c

  D．d
  組卷：46引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  4

  ）

  ，

  -

  π

  4

  ≤

  x

  ≤

  3

  π

  4

  ．
  （1）列表，描點，畫函數f（x）的簡圖；
  
  （2）若f（x₁）=f（x₂），（x₁≠x₂），求f（x₁+x₂）的值．
  

  2 x + π 4
  x
  f（x）
  組卷：15引用：1難度：0.7

  解析

• 22．為響應國家“鄉村振興”號召，農民王大伯擬將自家一塊直角三角形地按如圖規劃成3個功能區：△BNC區域為荔枝林和放養走地雞，△CMA區域規劃為“民宿”供游客住宿及餐飲，△MNC區域規劃為小型魚塘養魚供休閑垂釣．為安全起見，在魚塘△MNC周圍筑起護欄．已知AC=40m,BC=40

  3

  m,AC⊥BC，∠MCN=30°
  （1）若AM=20m時，求護欄的長度（△MNC的周長）；
  （2）若魚塘△MNC的面積是“民宿”△CMA的面積的

  6

  2

  倍，求∠ACM；
  （3）當∠ACM為何值時，魚塘△MNC的面積最小，最小面積是多少？
  組卷：379引用：6難度：0.4

  解析