2023-2024學年浙江省新陣地教育聯盟高三（上）第二次聯考數學試卷

一、單選題

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={y|y=2^x，x＜1}，則A∩B=（　　）

  A．（-∞，3）

  B．（0，2）

  C．（-1，2）

  D．（2，3）
  組卷：410引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z滿足（1+i）z=3+2i,則

  z

  的虛部為（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2 i

  C． - 1 2

  D． 1 2 i
  組卷：248引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  m

  ,

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  m

  ）

  ，若

  a

  與

  b

  反向共線，則

  |

  a

  -

  3

  b

  |

  的值為（　　）

  A．0

  B．48

  C． 4 3

  D． 3 6
  組卷：426引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知函數

  y

  =

  lo

  g

  a

  （

  x

  2

  -

  ax

  +

  2

  ）

  （a＞0且a≠1）在[0，1]上是減函數，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（0，1）

  B．[2，3]

  C．[2，3）

  D．（2，+∞）
  組卷：100引用：2難度：0.5

  解析

• 5．已知橢圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  和雙曲線

  C

  2

  ：

  x

  2

  -

  y

  2

  a

  =

  1

  有相同的焦點，則實數a的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：149引用：2難度：0.7

  解析

• 6．過點P（-2，0）作圓x²+y²-4y=1的兩條切線，設切點分別為A，B，則△PAB的面積為（　　）

  A． 2 15 8

  B． 3 15 8

  C． 5 15 8

  D． 7 15 8
  組卷：149引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知

  2

  sinα

  -

  sinβ

  =

  3

  ，2cosα-cosβ=1，則cos（2α-2β）=（　　）

  A． - 1 8

  B． - 7 8

  C． 1 4

  D． 15 4
  組卷：473引用：18難度：0.7

  解析

四、解答題

• 21．杭州亞運會定于2023年9月23日至10月8日舉行．在此期間，參加亞運會的運動員可以在亞運村免費食宿．亞運村的某餐廳從第一天起到最后一天，晚餐只推出“中式套餐”和“西式套餐”．已知某運動員每天晚餐會在該食堂提供的這兩種套餐中選擇．已知他第一晚選擇“中式套餐”的概率為

  4

  5

  ，而前一晚選擇了“中式套餐”，后一晚繼續選擇“中式套餐”的概率為

  1

  4

  ，前一晚選擇“西式套餐”，后一晚繼續選擇“西式套餐”的概率為

  1

  3

  ，如此往復．
  （1）求該運動員第二晚“中式套餐”套餐的概率；
  （2）記該運動員第n（n=1，2，…，16）晚選擇“中式套餐”的概率為P_n
  （i）求P_n；
  （ii）求該運動員在這16晚中選擇“中式套餐”的概率大于“西式套餐”概率的晚數．
  組卷：329引用：2難度：0.3

  解析

• 22．在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，動點D（x,y）與定點F（2，0）的距離和D到定直線

  x

  =

  1

  2

  的距離的比是常數2，設動點D的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）已知定點P（t,0），0＜t＜1，過點P作垂直于x軸的直線l,過點P作斜率大于0的直線l'與曲線C交于點G，H，其中點G在x軸上方，點H在x軸下方．曲線C與x軸負半軸交于點A，直線AG，AH與直線l分別交于點M，N，若A，O，M，N四點共圓，求t的值．
  組卷：117引用：3難度：0.5

  解析