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2013-2014學年河南省三門峽市外國語學校高一（下）暑假數學作業(yè)（四）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一.選擇題

1．在下列命題中：
①若向量
a
，
b
共線，則向量
a
，
b
所在的直線平行；
②若向量
a
，
b
所在的直線為異面直線，則向量
a
，
b
一定不共面；
③若三個向量
a
，
b
，
c
兩兩共面，則向量
a
，
b
，
c
共面；
④已知是空間的三個向量
a
，
b
，
c
，則對于空間的任意一個向量
p
總存在實數x,y,z使得
p
=
x
a
+
y
b
+
z
c
；
其中正確的命題的個數是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：329引用：25難度：0.9
解析
2．與向量（-3，-4，5）共線的單位向量是（　　）
A．（
3
2
10
，
2
2
5
，-
2
2
）和（
-
3
2
10
，-
2
2
5
，
2
2
）
B．（
3
2
10
，
2
2
5
，-
2
2
）
C．（
3
2
10
，
2
2
5
，
2
2
）和（
-
3
2
10
，-
2
2
5
，-
2
2
）
D．（
-
3
2
10
，-
2
2
5
，
2
2
）
組卷：153引用：11難度：0.9
解析
3．已知A、B、C三點不共線，點O為平面ABC外的一點，則下列條件中，能得到M∈平面ABC的充分條件是（　　）
A．
OM
=
1
2
OA
+
1
2
OB
+
1
2
OC
B．
OM
=
1
3
OA
-
1
3
OB
+
OC
C．
OM
=
OA
+
OB
+
OC
D．
OM
=
2
OA
-
OB
-
OC
組卷：299引用：9難度：0.9
解析
4．已知點B是點A（3，7，-4）在xOz平面上的射影，則
（
OB
）
2
等于（　　）
A．（9，0，16） B．25 C．5 D．13
組卷：44引用：7難度：0.9
解析
5．設平面α內兩個向量的坐標分別為（1，2，1）、（-1，1，2），則下列向量中是平面的法向量的是（　　）
A．（-1，-2，5） B．（-1，1，-1） C．（1，1，1） D．（1，-1，-1）
組卷：649引用：6難度：0.9
解析
6．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=
2
，BB₁=1，則AB₁與C₁B所成角的大小為（　　）
A．60° B．90° C．105° D．75°
組卷：99引用：10難度：0.7
解析
7．到定點（1，0，0）的距離小于或等于1的點的集合是（　　）
A．{（x,y,z）|（x-1）²+y²+z²≤1}
B．{（x,y,z）|（x-1）²+y²+z²=1}
C．{（x,y,z）|（x-1）+y+z≤1}
D．{（x,y,z）|x²+y²+z≤1}
組卷：39引用：3難度：0.9
解析

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三．解答題

21．如圖，四棱錐S-ABCD的底面是矩形，AB=a,AD=2，SA=1，且SA⊥底面ABCD，若邊BC上存在異于B，C的一點P，使得
PS
⊥
PD
．
（1）求a的最大值；
（2）當a取最大值時，求異面直線AP與SD所成角的大小；
（3）當a取最大值時，求平面SCD的一個單位法向量
n
及點P到平面SCD的距離．
組卷：154引用：5難度：0.3
解析
22．如圖（1）是一正方體的表面展開圖，MN和PB是兩條對角線，請在圖（2）的正方體中將MN和PB畫出來，并就這個正方體解決下面問題．
（1）求證：MN∥平面PBD；
（2）求證：AQ⊥平面PBD；
（3）求二面角P-DB-M的大小．
組卷：162引用：5難度：0.1
解析