人教B版必修4高考題單元試卷：第3章 三角恒等變換（02）

一、選擇題（共11小題）

• 1．如果函數(shù)y=sin（ωx）cos（ωx）的最小正周期是4π，那么常數(shù)ω為（　　）

  A．4

  B．2

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：731引用：24難度：0.9

  解析

• 2．若sin

  α

  2

  =

  3

  3

  ，則cosα=（　　）

  A．- 2 3

  B．- 1 3

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：2628引用：44難度：0.9

  解析

• 3．若tanα=

  1

  3

  ，tan（α+β）=

  1

  2

  ，則tanβ=（　　）

  A． 1 7

  B． 1 6

  C． 5 7

  D． 5 6
  組卷：9209引用：54難度：0.9

  解析

• 4．已知α為第二象限角，

  sinα

  =

  3

  5

  ，則sin2α=（　　）

  A． - 24 25

  B． - 12 25

  C． 12 25

  D． 24 25
  組卷：2510引用：83難度：0.9

  解析

• 5．函數(shù)

  y

  =

  2

  sin

  2

  xcos

  2

  x

  是（　　）

  A．周期為 π 2 的奇函數(shù)	B．周期為 π 2 的偶函數(shù)
  C．周期為 π 4 的奇函數(shù)	D．周期為 π 4 的偶函數(shù)
  組卷：748引用：38難度：0.9

  解析

• 6．已知sinα=

  2

  3

  ，則cos（π-2α）=（　　）

  A．- 5 3

  B．- 1 9

  C． 1 9

  D． 5 3
  組卷：1771引用：86難度：0.9

  解析

• 7．已知sin2α=

  2

  3

  ，則cos²（α+

  π

  4

  ）=（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：5933引用：93難度：0.7

  解析

• 8．已知α為第二象限角，sinα+cosα=

  3

  3

  ，則cos2α=（　　）

  A．- 5 3

  B．- 5 9

  C． 5 9

  D． 5 3
  組卷：5577引用：87難度：0.7

  解析

• 9．已知

  α

  ∈

  R

  ，

  sinα

  +

  2

  cosα

  =

  10

  2

  ，則tan2α=（　　）

  A． 4 3

  B． 3 4

  C． - 3 4

  D． - 4 3
  組卷：2360引用：56難度：0.9

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• 10．函數(shù)y=2cos²x的一個單調(diào)增區(qū)間是（　　）

  A． （ - π 4 ， π 4 ）

  B． （ 0 ， π 2 ）

  C． （ π 4 ， 3 π 4 ）

  D． （ π 2 ， π ）
  組卷：3583引用：41難度：0.7

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三、解答題（共10小題）

• 29．已知函數(shù)f（x）=sin（

  π

  2

  -x）sinx-

  3

  cos²x.
  （Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；
  （Ⅱ）討論f（x）在[

  π

  6

  ，

  2

  π

  3

  ]上的單調(diào)性．
  組卷：8136引用：34難度：0.6

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• 30．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知tan（

  π

  4

  +A）=2．
  （Ⅰ）求

  sin

  2

  A

  sin

  2

  A

  +

  co

  s

  2

  A

  的值；
  （Ⅱ）若B=

  π

  4

  ，a=3，求△ABC的面積．
  組卷：4806引用：29難度：0.5

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