2021-2022學年廣東省揭陽市高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x²-2x-3≤0}，則A∪B=（　　）

  A．[-1，3]

  B．[-1，4）

  C．（1，3]

  D．（1，4）
  組卷：301引用：7難度：0.9

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• 2．復數

  5

  i

  -

  2

  的共軛復數是（　　）

  A．-2-i

  B．-2+i

  C．- 10 3 - 5 3 i

  D． - 10 3 + 5 3 i
  組卷：57引用：2難度：0.9

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• 3．紫砂壺是中國特有的手工陶土工藝品，經典的有西施壺，石瓢壺，潘壺等，其中石瓢壺的壺體可以近似看成一個圓臺，如圖給了一個石瓢壺的相關數據（單位：cm），那么該壺的容積約為（　　）

  A．100cm3

  B．200cm3

  C．300cm3

  D．400cm3
  組卷：125引用：6難度：0.6

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• 4．下列函數中，周期為1的奇函數是（　　）

  A．y=sinπx	B． y = sin （ 2 πx + π 2 ）
  C．y=sinπxcosπx	D． y = tan π 2 x
  組卷：141引用：1難度：0.9

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• 5．設雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線方程為y=±

  1

  2

  x,則該雙曲線的離心率為（　　）

  A． 3 2

  B．1

  C． 5 2

  D．2
  組卷：112引用：4難度：0.9

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• 6．已知

  tanθ

  =

  1

  2

  ，則

  sin

  3

  θ

  +

  sinθ

  cos

  3

  θ

  +

  sinθ

  cos

  2

  θ

  =（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 1 6

  D．6
  組卷：462引用：2難度：0.8

  解析

• 7．函數f（x）的圖象與其在點P處的切線如圖所示，則f（1）-f'（1）等于（　　）

  A．-2

  B．0

  C．2

  D．4
  組卷：52引用：3難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在平面直角坐標系xOy中，已知點F₁（-

  3

  ，0），F₂（

  3

  ，0），點M滿足|MF₁|+|MF₂|=4，記M的軌跡為C．以軌跡C與y軸正半軸交點T為圓心作圓，圓T與軌跡C在第一象限交于點A，在第二象限交于點B．
  （1）求C的方程；
  （2）求

  TA

  ?

  TB

  的最小值，并求出此時圓T的方程；
  （3）設點P是軌跡C上異于A，B的一點，且直線PA，PB分別與y軸交于點M，N，O為坐標原點，求證：|OM|?|ON|為定值．
  組卷：26引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=（2a-1）lnx-

  1

  x

  -2ax（a∈R）．
  （1）a=0時，求函數f（x）的極值；
  （2）a≠0時，討論函數f（x）的單調區間；
  （3）若對任意的a∈[-2，-1），當x₁，x₂∈[1，e]時恒有（m-2e）a-

  1

  e

  +2≥|f（x₁）-f（x₂）|成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：615引用：5難度：0.5

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