2023-2024學年云南省紅河州開遠一中高三（上）開學數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知i為虛數單位，若復數

  2

  -

  i

  a

  +

  i

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  為純虛數，則復數z=2a-i在復平面上對應的點（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：12引用：1難度：0.7

  解析

• 2．設全集U=R，A={x|x≤1}，B={x|x²-x-2＜0}，則圖中陰影部分對應的集合為（　　）

  A．{x|x≥1}

  B．{x|1≤x＜2}

  C．{x|x＞1}

  D．{x|1＜x＜2}
  組卷：131引用：7難度：0.8

  解析

• 3．某市近幾年大力改善城市環境，全面實現創建生態園林城市計劃，現省專家組評審該市是否達到“生態園林城市”的標準，從包含甲、乙兩位專家在內的8人中選出4人組成評審委員會，若甲、乙兩位專家至少一人被邀請，則組成該評審委員會的不同方式共有（　　）

  A．70種

  B．55種

  C．40種

  D．25種
  組卷：37引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：2442引用：93難度：0.9

  解析

• 5．已知拋物線C：y²=-12x的焦點為F，拋物線C上有一動點P，Q（-4，2），則|PF|+|PQ|的最小值為（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：338引用：12難度：0.7

  解析

• 6．若函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  x

  2

  -

  2

  3

  在區間（a-1，a+5）內存在最小值，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．[-5，1）

  B．（-5，1）

  C．[-2，1）

  D．（-2，1）
  組卷：281引用：4難度：0.5

  解析

• 7．在等差數列{a_n}中，a₁=-2023，其前n項和為S_n，若

  S

  12

  12

  -

  S

  10

  10

  =

  2

  ，則S₂₀₂₃=（　　）

  A．-2023

  B．-2022

  C．-2021

  D．-2020
  組卷：166引用：4難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知圓A：x²+y²+2x-15=0和定點B（1，0），M是圓A上任意一點，線段MB的垂直平分線交MA于點N，設點N的軌跡為C．
  （Ⅰ）求C的方程；
  （Ⅱ）若直線y=k（x-1）與曲線C相交于P，Q兩點，試問：在x軸上是否存在定點R，使當k變化時，總有∠ORP=∠ORQ？若存在，求出點R的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：435引用：7難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=ax²-4x+2lnx（a∈R）．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若a=2，證明：f（x）+（2x-2）?lnx≤2（e^x-2x）．
  組卷：154引用：8難度：0.2

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