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2020-2021學年甘肅省平涼市靜寧一中實驗班高一（下）第三次月考數學試卷（理科）

發布：2024/5/23 8:0:8

一．選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

1．已知數列{a_n}滿足a_n+a_n+2=2a_n+1（n∈N*），且a₃=2，a₅=8，則a₇=（　　）
A．12 B．13 C．14 D．15
組卷：969引用：9難度：0.8
解析
2．若直線l的方向向量為
a
，平面α的法向量為
n
，能使l∥α的是（　　）
A．
a
=（1，0，0），
n
=（-2，0，0）
B．
a
=（1，3，5），
n
=（1，0，1）
C．
a
=（0，2，1），
n
=（-1，0，-1）
D．
a
=（1，-1，3），
n
=（0，3，1）
組卷：1296引用：28難度：0.7
解析
3．已知數列{a_n}的通項公式為a_n=26-2n,要使數列{a_n}的前n項和S_n，最大，則n的值為（　　）
A．14 B．13或14 C．12或11 D．13或12
組卷：59引用：5難度：0.7
解析
4．已知
a
=
（
1
，
3
）
，
|
b
|
=
3
，
|
a
+
2
b
|
=
4
2
，記
a
與
b
夾角為θ，則cos
（
π
2
+
2
θ
）
為（　　）
A．
-
7
9
B．
-
4
9
2
C．
7
9
D．
4
9
2
組卷：420引用：3難度：0.5
解析
5．已知x、y滿足不等式組
x
≥
0
x
-
y
≤
0
4
x
+
3
y
≤
14
，設（x+2）²+（y+1）²的最小值為ω，則函數f（x）=sin（ωt+
π
6
）的最小正周期為（　　）
A．
2
π
3
B．π C．
π
2
D．
2
π
5
組卷：71引用：2難度：0.6
解析
6．在如圖所示的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是C₁D₁的中點，則異面直線DE與AC所成角的余弦值為（　　）
A．
3
5
10
B．
10
5
C．
5
5
D．
10
10
組卷：57引用：5難度：0.6
解析
7．在正項等比數列{a_n}中，a₃a₇=4，數列{log₂a_n}的前9項之和為（　　）
A．11 B．9 C．15 D．13
組卷：135引用：8難度：0.5
解析

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三．解答題(共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)

21．已知函數
f
（
x
）
=
sinxsin
（
x
+
π
6
）
+
co
s
2
（
x
-
π
12
）
-
1
2
．
（1）求函數f（x）的單調遞減區間；
（2）已知銳角△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且
f
（
B
2
）
=
3
2
，
b
=
3
，求acosB-bcosC的取值范圍．
組卷：102引用：5難度：0.5
解析
22．設數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足：S_n=
n
（
a
1
+
a
n
）
2
，數列{b_n}滿足：b₁+3b₂+3²b₃+…+3^n-1b_n=
n
3
．
（1）求證：數列{a_n}為等差數列；
（2）若a₁=1，a₂=2，求數列
{
a
n
b
n
}
的前n項和T_n．
組卷：180引用：2難度：0.6
解析

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2020-2021學年甘肅省平涼市靜寧一中實驗班高一（下）第三次月考數學試卷（理科）

一．選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

1．已知數列{an}滿足an+an+2=2an+1（n∈N*），且a3=2，a5=8，則a7=（ ）

2．若直線l的方向向量為a，平面α的法向量為n，能使l∥α的是（ ）

3．已知數列{an}的通項公式為an=26-2n,要使數列{an}的前n項和Sn，最大，則n的值為（ ）

4．已知a=（1，3），|b|=3，|a+2b|=42，記a與b夾角為θ，則cos（π2+2θ）為（ ）

5．已知x、y滿足不等式組x≥0x-y≤04x+3y≤14，設（x+2）2+（y+1）2的最小值為ω，則函數f（x）=sin（ωt+π6）的最小正周期為（ ）

6．在如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是C1D1的中點，則異面直線DE與AC所成角的余弦值為（ ）

7．在正項等比數列{an}中，a3a7=4，數列{log2an}的前9項之和為（ ）

三．解答題(共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)

21．已知函數f（x）=sinxsin（x+π6）+cos2（x-π12）-12．（1）求函數f（x）的單調遞減區間；（2）已知銳角△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且f（B2）=32，b=3，求acosB-bcosC的取值范圍．

22．設數列{an}的前n項和為Sn，滿足：Sn=n（a1+an）2，數列{bn}滿足：b1+3b2+32b3+…+3n-1bn=n3．（1）求證：數列{an}為等差數列；（2）若a1=1，a2=2，求數列{anbn}的前n項和Tn．

1．已知數列{a_n}滿足a_n+a_n+2=2a_n+1（n∈N*），且a₃=2，a₅=8，則a₇=（　　）

2．若直線l的方向向量為
a
，平面α的法向量為
n
，能使l∥α的是（　　）

3．已知數列{a_n}的通項公式為a_n=26-2n,要使數列{a_n}的前n項和S_n，最大，則n的值為（　　）

4．已知
a
=
（
1
，
3
）
，
|
b
|
=
3
，
|
a
+
2
b
|
=
4
2
，記
a
與
b
夾角為θ，則cos
（
π
2
+
2
θ
）
為（　　）

5．已知x、y滿足不等式組
x
≥
0
x
-
y
≤
0
4
x
+
3
y
≤
14
，設（x+2）²+（y+1）²的最小值為ω，則函數f（x）=sin（ωt+
π
6
）的最小正周期為（　　）

6．在如圖所示的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是C₁D₁的中點，則異面直線DE與AC所成角的余弦值為（　　）

7．在正項等比數列{a_n}中，a₃a₇=4，數列{log₂a_n}的前9項之和為（　　）

21．已知函數
f
（
x
）
=
sinxsin
（
x
+
π
6
）
+
co
s
2
（
x
-
π
12
）
-
1
2
．
（1）求函數f（x）的單調遞減區間；
（2）已知銳角△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且
f
（
B
2
）
=
3
2
，
b
=
3
，求acosB-bcosC的取值范圍．

22．設數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足：S_n=
n
（
a
1
+
a
n
）
2
，數列{b_n}滿足：b₁+3b₂+3²b₃+…+3^n-1b_n=
n
3
．
（1）求證：數列{a_n}為等差數列；
（2）若a₁=1，a₂=2，求數列
{
a
n
b
n
}
的前n項和T_n．