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2023-2024學年廣東省佛山市順德區普通高中高三（上）質檢數學試卷（一）

發布：2024/9/27 14:0:2

1．已知全集U={x∈Z||x-4|≤5}，A={1，3，5，7，8，9}，則?_UA=（　　）
A．{2，4，6} B．{0，2，4，6} C．{-1，0，2，4，6} D．{-1，0，2，4}
組卷：36引用：1難度：0.8
解析
2．已知復數z與（z+2）²+8i都是純虛數，則z=（　　）
A．2 B．-2 C．2i D．-2i
組卷：213引用：4難度：0.8
解析
3．已知函數f（x）=
1
2
ax²+bx+1（a≠0）在點（1，f（1）處的切線與直線l：x+y-1=0垂直，則ab的最大值為（　　）
A．1 B．
1
2
C．
1
4
D．
-
1
4
組卷：54引用：3難度：0.7
解析
4．在△ABC中，點D在邊AB上，且BD=2DA，點E滿足
CD
=
2
CE
．若AB=AC=3，
AB
?
AC
=3，則|
AE
|=（　　）
A．
3
B．
3
2
C．
1
3
D．3
組卷：75引用：3難度：0.7
解析
5．已知圓M的圓心為（-1，-2），且經過圓O₁：x²+y²+6x-4=0與圓O₂：x²+y²+6y-28=0的交點，則圓M的面積為（　　）
A．5π B．25π C．10π D．
25
π
2
組卷：120引用：3難度：0.7
解析
6．已知拋物線C：y²=-4
3
x的焦點為F，準線為l,且l與雙曲線Γ：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別交于A，B兩點，若△ABF是正三角形，則雙曲線Γ的離心率為（　　）
A．
21
3
B．
7
2
C．
2
3
3
D．
7
3
組卷：88引用：3難度：0.6
解析
7．已知α∈（
π
2
，π），tan2α=
4
3
，則
cos
（
α
+
3
4
π
）
sin
（
α
-
π
4
）
=（　　）
A．
-
1
3
B．-3 C．3 D．
1
3
組卷：251引用：4難度：0.5
解析

21．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知（sinA+sinB）（sinA-sinB）=sinBsinC．
（Ⅰ）若c=2b,求角A；
（Ⅱ）證明：（i）A=2B；（ii）cosA+cosB+cosC＞1．
組卷：63引用：1難度：0.5
解析
22．已知點P（1，1）為橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）內一點，過點P的直線l與C交于A、B兩點．當直線l經過C的右焦點F₂（3，0）時，點P恰好為線段AB的中點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）橢圓的光學性質是指：從橢圓的一個焦點出發的一束光線被橢圓反射后會經過橢圓的另一個焦點．設從橢圓C的左焦點F₁出發的一束光線經過點P，被直線l反射，反射后的光線經橢圓二次反射后恰好經過點F₁，由此形成的三角形稱之為“光線三角形”．求此時直線l的方程，并計算“光線三角形”的周長．
組卷：66引用：3難度：0.3
解析

1．已知全集U={x∈Z||x-4|≤5}，A={1，3，5，7，8，9}，則?UA=（ ）