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2022-2023學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)鳳鳴山中學(xué)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/6/19 8:0:9

一、選擇題（本大題共10小題，共40分）

1．下列各式中，是一元一次方程的有（　　）
（1）x+π＞3；（2）12-x；（3）2+3=5x；（4）x-y=3；（5）t=1．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
組卷：470引用：7難度：0.7
解析
2．下列各方程組中，屬于二元一次方程組的是（　　）
A．
x
+
2
y
=
5
x
-
z
=
3
B．
2
x
-
5
y
=
6
xy
=
3
C．
x
2
+
y
5
=
4
4
x
+
3
y
=
2
D．
2
x
+
y
5
=
4
4
x
+
3
y
=
2
組卷：678引用：12難度：0.6
解析
3．根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（　　）
A．若x=y,則x+c=y-c B．若ab=bc,則a=c
C．若
a
c
=
b
c
，則a=b D．若
x
2
+
x
3
=
1
，則3x+2x=1
組卷：406引用：1難度：0.7
解析
4．關(guān)于x,y的方程4x-3y=7和2x+3y=-1的解相同，則x+3y的值為（　　）
A．-3 B．-2 C．-1 D．0
組卷：422引用：1難度：0.8
解析
5．“今有人盜庫(kù)絹，不知所失幾何．但聞草中分絹，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹，問(wèn)人、絹各幾何？（選自《孫子算經(jīng)》）”．大意為：有盜賊竊去庫(kù)存的綢緞，不知究竟竊去多少．有人在草叢中聽(tīng)到這幫盜賊分贓的情況．如果每個(gè)盜賊分得6匹，就多出6匹；如果每個(gè)盜賊分得7匹，就缺少7匹．盜賊有幾人？失竊的綢緞?dòng)袔灼ィ吭O(shè)盜賊有x人，失竊的綢緞?dòng)衴匹，根據(jù)題意可列方程組為（　　）
A．
6
x
+
6
=
y
7
x
+
7
=
y
B．
6
x
+
6
=
y
7
x
-
7
=
y
C．
6
x
-
6
=
y
7
x
+
7
=
y
D．
6
x
-
6
=
y
7
x
-
7
=
y
組卷：825引用：11難度：0.7
解析
6．如圖，在大長(zhǎng)方形中，放置6個(gè)形狀、大小都相同的小長(zhǎng)方形，則陰影部分的面積之和是（　　）
A．39cm² B．43cm² C．47cm² D．51cm²
組卷：601引用：5難度：0.6
解析
7．對(duì)于方程
5
x
-
1
3
-
1
+
2
x
2
=
2
，去分母后得到的方程是（　　）
A．5x-1-1-2x=2 B．5x-1-3（1+2x）=6
C．2（5x-1）-3+6x=12 D．10x-2-3（1+2x）=12
組卷：232引用：1難度：0.6
解析
8．用如圖①中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無(wú)蓋紙盒．現(xiàn)有m張正方形紙板和n張長(zhǎng)方形紙板，如果做兩種紙盒若干個(gè)，恰好將紙板用完，則m+n的值可能是（　　）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
組卷：2381引用：7難度：0.5
解析

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四、解答題（本大題共7小題，共70分）

24．閱讀探索：
材料一：解方程組
（
a
-
1
）
+
2
（
b
+
2
）
=
6
2
（
a
-
1
）
+
（
b
+
2
）
=
6
時(shí)，采用了一種“換元法”的解法，解法如下：
解：設(shè)a-1=x,b+2=y,原方程組可化為
x
+
2
y
=
6
2
x
+
y
=
6
，
解得
x
=
2
y
=
2
，即
a
-
1
=
2
b
+
2
=
2
，解得
a
=
3
b
=
0
．
材料二：解方程組
4
x
+
10
y
=
6
①
8
x
+
22
y
=
10
②
時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法，解法如下：
解：將方程②8x+20y+2y=10，變形為2（4x+10y）+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，則y=-1；把y=-1代入①得，x=4，所以方程組的解為：
x
=
4
y
=
-
1
．
根據(jù)上述材料，解決下列問(wèn)題：
（1）運(yùn)用換元法解求關(guān)于a,b的方程組：
（
a
4
-
1
）
+
2
（
b
3
+
2
）
=
4
2
（
a
4
-
1
）
+
（
b
3
+
2
）
=
5
的解；
（2）若關(guān)于x,y的方程組
a
1
x
+
b
1
y
=
c
1
a
2
x
+
b
2
y
=
c
2
的解為
x
=
10
y
=
6
，求關(guān)于m,n的方程組
5
a
1
（
m
-
3
）
+
3
b
1
（
n
+
2
）
=
c
1
5
a
2
（
m
-
3
）
+
3
b
2
（
n
+
2
）
=
c
2
的解．
（3）已知x、y、z,滿足
3
x
-
2
z
+
12
y
=
47
①
2
x
+
z
+
8
y
=
36
②
，試求z的值．
組卷：1252引用：5難度：0.6
解析
25．兒童節(jié)來(lái)臨之際，重慶沁園食品有限公司推出了“純享七星伴月糕點(diǎn)”禮盒，由一個(gè)香草冰淇淋口味的明月月餅和七款明星小餅干組成，明月月餅口味不可選擇，但明星小餅干的口味可以自由搭配．
（1）現(xiàn)有A、B兩種禮盒的“純享七星伴月糕點(diǎn)”，五月份禮盒上市，經(jīng)經(jīng)銷商初步定價(jià)，買(mǎi)6個(gè)A禮盒的錢(qián)剛好可以購(gòu)買(mǎi)5個(gè)B禮盒；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A禮盒的花費(fèi)比購(gòu)買(mǎi)2個(gè)B禮盒多210元．求A、B兩種禮盒的售價(jià)．
（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，六月份，該經(jīng)銷商將兩種禮盒的月餅進(jìn)行促銷：A禮盒每盒售價(jià)打九折銷售，B禮盒每盒售價(jià)直接降價(jià)m元，結(jié)果六月份售賣(mài)結(jié)束，A禮盒還剩余了
1
16
，B禮盒全部售賣(mài)完，但賣(mài)出去的B禮盒的數(shù)量為A禮盒總數(shù)量的
15
32
，經(jīng)銷商決定將剩余的A禮盒贈(zèng)送給自己的員工作為福利；已知每盒A禮盒成本價(jià)為250元，每盒B禮盒的成本價(jià)為300元，六月份銷售結(jié)束，該經(jīng)銷商的利潤(rùn)為20%，求m的值．
組卷：164引用：1難度：0.5
解析