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2021-2022學年江蘇省南通市海安市海陵中學七年級（下）期中數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請格正確選項前的字母代號寫在答題紙相應位置上）

1．9的平方根是（　　）
A．±3 B．3 C．-3 D．81
組卷：1116引用：242難度：0.9
解析
2．下列各數中，屬于無理數的是（　　）
A．
16
B．3.14 C．
3
8
D．5π
組卷：23引用：2難度：0.9
解析
3．若a＞b,則下列不等式變形錯誤的是（　　）
A．a+1＞b+1 B．
a
2
＞
b
2
C．4-3a＞4-3b D．3a-4＞3b-4
組卷：89引用：2難度：0.9
解析
4．小明將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置．已知∠1=32°，則∠2的度數為（　　）
A．32° B．48° C．58° D．68°
組卷：42引用：2難度：0.7
解析
5．如圖，在5×4的方格紙中，每個小正方形邊長為1，點O，A，B在方格紙的交點（格點）上，在第四象限內的格點上找點C，使△ABC的面積為3，則這樣的點C共有（　　）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
組卷：6063引用：80難度：0.5
解析
6．關于x、y的二元一次方程組
3
x
+
y
=
1
+
3
a
x
+
3
y
=
1
-
a
的解滿足不等式x+y＞0，則a的取值范圍是（　　）
A．a＜-1 B．a＜1 C．a＞-1 D．a＞1
組卷：684引用：34難度：0.9
解析
7．已知點P（1-a,2a+6）在第四象限，則a的取值范圍是（　　）
A．a＜-3 B．-3＜a＜1 C．a＞-3 D．a＞1
組卷：2322引用：25難度：0.7
解析
8．《孫子算經》是我國古代一部較為普及的算書，其中記載了一道題，大意是：100個和尚分100個饅頭，大和尚1人分3個饅頭，小和尚3人分1個饅頭，問大、小和尚各有多少人．若設大和尚有x人，小和尚有y人，則可列出方程組（　　）
A．
x
+
y
=
100
3
x
+
y
=
100
B．
x
+
y
=
100
x
+
3
y
=
100
C．
x
+
y
=
100
3
x
+
y
3
=
100
D．
x
+
y
=
100
x
3
+
3
y
=
100
組卷：969引用：9難度：0.6
解析

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三、解答題（本大題共8小題，共90分.解答時應寫出必要的計算過程、推演過程或文字說明）

25．甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按九折收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費．
（1）如果不使用優惠方案，某人購買3件A商品和2件B商品應付80元，購買4件A商品和1件B商品應付65元，如果使用優惠方案購買3件A商品和6件B商品，應到哪家商場更省錢？
（2）若使用優惠方案前，顧客購物應付x（x＞100）元，請根據x的取值，討論顧客到哪家商場購物花費少？
組卷：649引用：6難度：0.7
解析
26．新定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內，則稱該一元一次方程為該不等式組的“相依方程”，例如：方程x-1=3的解為x=4，而不等式組
x
-
1
＞
1
x
-
2
＜
3
的解集為2＜x＜5，不難發現x=4在2＜x＜5的范圍內，所以方程x-1=3是不等式組
x
-
1
＞
1
x
-
2
＜
3
的“相依方程”．
（1）在方程①6（x+2）-（x+4）=23；②9x-3=0；③2x-3=0中，不等式組
2
x
-
1
＞
x
+
1
3
（
x
-
2
）
-
x
≤
4
的“相依方程”是
；（填序號）
（2）若關于x的方程3x-k=6是不等式組
3
x
+
1
2
＞
x
x
-
1
2
≥
2
x
+
1
3
-
1
的“相依方程”，求k的取值范圍；
（3）若關于x的方程
x
-
3
m
2
=
-
2
是關于x的不等式組
x
+
1
＞
m
x
-
m
≤
2
m
+
1
的“相依方程”，且此時不等式組有5個整數解，試求m的取值范圍．
組卷：2143引用：6難度：0.6
解析