2022-2023學年河南省部分名校高一（下）第三次聯考數學試卷（6月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．在以下調查中，適合用全面調查的是（　　）

  A．調查一個地區糖尿病的發病率

  B．了解一批水稻種子的發芽率

  C．了解一個班級學生的身高情況

  D．了解某城市居民的生活水平
  組卷：95引用：2難度：0.9

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• 2．若△ABC的面積等于

  AB

  ?

  AC

  ，則tanA=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2

  D． 1 2
  組卷：29引用：2難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，用斜二測畫法畫出的水平放置的矩形ABCD的直觀圖為四邊形A'B'C'D'，則四邊形A'B'C'D'的周長為（　　）

  A．10

  B．8

  C．7

  D．5
  組卷：123引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知一組數據3x₁+1，3x₂+1，3x₃+1，3x₄+1，3x₅+1，3x₆+1的平均數為16，則另一組數據x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆的平均數為（　　）

  A．7

  B．6

  C．5

  D．4
  組卷：79引用：2難度：0.7

  解析

• 5．關于空間中兩條不同的直線m,n與兩個不同的平面α，β，下列說法正確的是（　　）

  A．若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n	B．若m⊥α，n⊥β，α∥β，則m⊥n
  C．若n∥α，m⊥n,α⊥β，則m∥β	D．若n⊥α，m∥n,α∥β，則m⊥β
  組卷：89引用：3難度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，D是BC的中點，E是AD的中點，則

  BE

  =（　　）

  A． 1 4 BA + 1 2 BC

  B． 3 4 BA + 1 2 BC

  C． 1 2 BA + 1 4 BC

  D． 1 2 BA + 3 4 BC
  組卷：141引用：6難度：0.7

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• 7．芻（chú）甍（méng）是中國古代算數中的一種幾何體，是底面為矩形的屋脊狀的楔體．現有一個芻甍如圖所示，底面ABCD為矩形，EF∥平面ABCD，△ADE和△BCF是全等的正三角形，EF=1，AB=3，

  BC

  =

  2

  3

  ，O為△ADE的重心，則過點A，B，O的平面截該芻甍所得的截面周長為（　　）

  A．11

  B． 10 + 2 3

  C．9

  D． 8 + 4 3
  組卷：52引用：2難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,

  c

  ,

  3

  csin

  B

  =

  b

  -

  bcos

  C

  ．
  （1）求C的大小；
  （2）若sinB=2sinA，點D滿足

  AD

  =

  2

  DB

  ，

  |

  CD

  |

  =

  2

  3

  ，求△ABC的面積．
  組卷：199引用：6難度：0.5

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• 22．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁，D，E分別為AA₁，AC的中點．
  （1）證明：平面AB₁C₁⊥平面BDE．
  （2）若側面BB₁C₁C的中心為O，M為側面AA₁C₁C內的一個動點，OM∥平面BDE，且M的軌跡長度為

  3

  2

  ，求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的表面積．
  組卷：145引用：5難度：0.5

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