2023年四川省內江市市中區中考數學二模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．下列四個數中，是負數的是（　　）

  A．|-3|

  B．-（-3）

  C．（-3）2

  D．- 3
  組卷：660引用：17難度：0.9

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• 2．下列運算正確的是（　　）

  A．a2+a3=a6	B．（ab）2=ab2
  C．（a+b）2=a2+b2	D．（a+b）（a-b）=a2-b2
  組卷：391引用：10難度：0.7

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• 3．人的大腦每天能記錄大約8600萬條信息，8600萬用科學記數法表示為（　　）

  A．0.86×108

  B．8.6×103

  C．8.6×107

  D．86×102
  組卷：51引用：6難度：0.9

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• 4．下列既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：133引用：2難度：0.9

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• 5．如圖，直線a∥b,直線c分別交a,b于點A，C，點B在直線b上，AB⊥AC，若∠1=130°，則∠2的度數是（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．70°
  組卷：1189引用：11難度：0.8

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• 6．如圖，數軸上的點A和點B分別在原點的左側和右側，點A、B對應的實數分別是a、b,下列結論一定成立的是（　　）

  A．a+b＜0

  B．b-a＜0

  C．2a＞2b

  D．a+2＜b+2
  組卷：788引用：10難度：0.9

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• 7．下列說法正確的是（　　）

  A．調查中央電視臺《開學第一課》的收視率，應采用全面調查的方式

  B．數據3，5，4，1，-2的中位數是4

  C．一個抽獎活動中，中獎概率為 1 20 ，表示抽獎20次就有1次中獎

  D．甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績（單位：環）的平均數相等，方差分別為S甲2=0.4，S乙2=2，則甲的成績比乙的穩定
  組卷：870引用：17難度：0.6

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• 8．《孫子算經》是中國傳統數學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是（　　）

  A． y - x = 4 . 5 2 x - y = 1	B． x - y = 4 . 5 2 x - y = 1
  C． x - y = 4 . 5 y 2 - x = 1	D． y - x = 4 . 5 x - y 2 = 1
  組卷：1639引用：21難度：0.7

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• 9．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，OF⊥BC于點F，∠BOF=65°，則∠AOD為（　　）

  A．70°

  B．65°

  C．50°

  D．45°
  組卷：1899引用：6難度：0.5

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五、解答題（3個小題，共36分）

• 27．如圖⊙O是△ABC的外接圓，點O在BC上，∠BAC的角平分線交⊙O于點D，連接BD，CD，過點D作BC的平行線與AC的延長線相交于點P．
  （1）求證：PD是⊙O的切線；
  （2）求證：△ABD∽△DCP；
  （3）若AB=6，AC=8，求點O到AD的距離．
  組卷：2496引用：12難度：0.5

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• 28．在同一平面直角坐標系中，拋物線C₁y=ax²-2x-3與拋物線C₂：y=x²+mx+n關于y軸對稱，C₂與x軸交于A、B兩點，其中點A在點B的左側交y軸于點D．
  （1）求A、B兩點的坐標；
  （2）對于拋物線C₂：y=x²+mx+n在第三象限部分的一點P，作PF⊥x軸于F，交AD于點E，若E關于PD的對稱點E′恰好落在y軸上，求P點坐標；
  （3）在拋物線C₁上是否存在一點G，在拋物線C₂上是否存在一點Q，使得以A、B、G、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出G、Q兩點的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：1591引用：5難度：0.3

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