2022-2023學年北京十四中高三（上）期中數學試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

• 1．若集合A={x|x≥0}，且B?A，則集合B可能是（　　）

  A．{1，2}

  B．{x|x≤1}

  C．{-1，0，1}

  D．R
  組卷：827引用：10難度：0.9

  解析

• 2．函數f（x）=

  lnx

  x

  -

  1

  的定義域為（　　）

  A．（0，+∞）	B．（0，1）∪（1，+∞）
  C．[0，+∞）	D．[0，1）∪（1，+∞）
  組卷：99引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（5，m），

  b

  =（2，-2），若

  a

  -

  b

  與

  b

  共線，則實數m=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．-5
  組卷：368引用：2難度：0.8

  解析

• 4．將函數f（x）=sin2x的圖像向左平移

  π

  3

  個單位長度，得到函數g（x）的圖像，則g（x）=（　　）

  A． sin （ 2 x + π 6 ）	B． sin （ 2 x + 2 π 3 ）
  C． sin （ 2 x + π 3 ）	D． sin （ 2 x - 2 π 3 ）
  組卷：134引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知f（x）是R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=log

  1

  2

  x,則f（x）＞0的解集是（　　）

  A．（-1，0）	B．（0，1）
  C．（-∞，-1）∪（0，1）	D．（-1，0）∪（0，1）
  組卷：142引用：3難度：0.7

  解析

• 6．下列區間中，包含函數f（x）=e^x+x-6的零點的是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：308引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知三角形ABC，那么“

  |

  AB

  +

  AC

  |

  ＞

  |

  AB

  -

  AC

  |

  ”是“三角形ABC為銳角三角形”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：447引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共85分）

• 20．已知函數f（x）=lnx-ax（a∈R）．
  （1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （2）求函數f（x）的單調區間；
  （3）當x∈[2，3]時，如果曲線y=f（x）恒在x軸上方，求a的取值范圍．
  組卷：320引用：5難度：0.4

  解析

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，且橢圓C經過點（1，

  6

  2

  ）．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）已知過點P（4，0）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，與直線x=1交于點Q，設

  AP

  =λ

  PB

  ，

  AQ

  =μ

  QB

  （λ，μ∈R），求證：λ+μ為定值．
  組卷：469引用：5難度：0.4

  解析