2023-2024學年安徽省蕪湖市弋江區部分學校聯合八年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：每小題給出的四個選項中，其中只有一個是正確的。請把正確選項的代號寫在下面的答題表內（本大題共10小題，每題4分，共40分）

• 1．近幾年，中國在新能源汽車領域取得了令人矚目的成就，很多產品遠銷歐美市場，以下新能源汽車車標圖案中，不是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：13引用：2難度：0.8

  解析

• 2．如圖，△ABC≌△DEF，則∠E的度數為（　　）
  

  A．80°

  B．40°

  C．62°

  D．38°
  組卷：503引用：21難度：0.9

  解析

• 3．要使五邊形木架（用五根木條釘成）不變形，至少要再釘上（　　）根木條．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：934引用：20難度：0.9

  解析

• 4．如圖，數學課上，老師讓學生尺規作圖畫∠MON的角平分線OB．小明的作法如圖所示，連接BA、BC，你認為這種作法中判斷△ABO≌△CBO的依據是（　　）

  A．SSS

  B．SAS

  C．ASA

  D．AAS
  組卷：641引用：20難度：0.5

  解析

• 5．如圖AB=CD，AD=BC，過O點的直線交AD于E，交BC于F，圖中全等三角形有（　　）

  A．4對

  B．5對

  C．6對

  D．7對
  組卷：663引用：15難度：0.9

  解析

• 6．下列結論錯誤的是（　　）

  A．直角三角形的外角不可能為銳角

  B．三角形的三條中線交于一點，這一點一定在三角形內部

  C．如果兩個直角三角形的兩組邊分別相等，那么這兩個直角三角形全等

  D．如果兩個三角形有兩條邊和其中一邊上的中線分別相等，那么這兩個三角形全等
  組卷：224引用：3難度：0.6

  解析

• 7．如圖所示，點E、F在BC上，AB=CD，AF=DE，AF、DE相交于點G，添加下列哪一個條件，可使得△ABF≌△DCE．（　　）

  A．∠B=∠C

  B．AG=DG

  C．∠AFE=∠DEF

  D．BE=CF
  組卷：396引用：8難度：0.7

  解析

七、（本題滿分12分）

• 22．如圖，已知△ABC中，AB=AC=24厘米，∠ABC=∠ACB，BC=16厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動．同時，點Q在線段CA上由C點以a厘米/秒的速度向A點運動．設運動的時間為t秒．
  （1）直接寫出：
  ①BD=

  厘米；
  ②BP=

  厘米；
  ③CP=

  厘米；
  ④CQ=

  厘米；
  （可用含t、a的代數式表示）
  （2）若以D，B，P為頂點的三角形和以P，C，Q為頂點的三角形全等，試求a、t的值．
  組卷：813引用：14難度：0.6

  解析

八、（本題滿分14分）

• 23．已知△ABC，AD是一條角平分線．
  【探究發現】如圖1，若AD是∠BAC的角平分線．可得到結論：

  AB

  AC

  =

  BD

  DC

  ．
  小紅的解法如下：
  過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，過點A作AG⊥BC于點G，
  ∵AD是∠BAC的角平分線，且DE⊥AB，DF⊥AC，
  ∴

  ．
  ∴

  S

  △

  ABD

  S

  △

  AD

  c

  =

  1

  2

  AB

  ×

  DE

  1

  2

  AC

  ×

  DF

  =

  ，
  又∵

  S

  △

  ABD

  S

  △

  ADC

  =

  1

  2

  BD

  ×

  AG

  1

  2

  CD

  ×

  AG

  =

  BD

  CD

  ，
  ∴

  ．
  【類比探究】如圖2，若AD是∠BAC的外角平分線，AD與BC的延長線交于點D．求證：

  AB

  AC

  =

  BD

  CD

  ．
  【拓展應用】如圖3，在△ABC中，∠BAC=60°，BF、CE分別是∠ABC、∠ACB的角平分線且相交于點D，

  ED

  CD

  =

  3

  5

  ，直接寫出

  BD

  DC

  的值是

  ．
  
  組卷：175引用：4難度：0.5

  解析