2022-2023學年黑龍江龍西北八校聯合體高二（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．直線

  2

  x-

  6

  y+1=0的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． π 6

  D． 5 π 6
  組卷：80引用：3難度：0.7

  解析

• 2．向量

  a

  =

  （

  x

  ,-

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，

  y

  ,

  2

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則x+y的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：116引用：3難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC₁與B₁C相交于點O，∠A₁AB=∠A₁AC=∠BAC=60°，A₁A=3，AB=AC=2，則線段AO的長度為（　?。?/h2>

  A． 33 2

  B． 29 2

  C． 5 2

  D． 23 2
  組卷：183引用：10難度：0.5

  解析

• 4．已知直線l₁：x+ay+2=0，l₂：ax+（a+2）y+4=0，若l₁∥l₂，則實數a的值是（　?。?/h2>

  A．2或-1

  B．2

  C．-1

  D．-2或1
  組卷：512引用：7難度：0.8

  解析

• 5．將正方形ABCD沿對角線BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． - 1 2

  D． - 2 2
  組卷：145難度：0.6

  解析

• 6．已知四面體ABCD，所有棱長均為2，點E，F分別為棱AB，CD的中點，則

  AF

  ?

  CE

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：1123引用：9難度：0.6

  解析

• 7．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，點E，F，G分別為BC，CC₁、BB₁中點，現有下列4個命題：
  ①直線DD₁與直線AF垂直；
  ②直線A₁G與平面AEF平行；
  ③點C與點G到平面AEF的距離相等；
  ④平面AEF截正方體所得的截面面積為

  9

  8

  ．
  其中正確的是（　　）

  A．①③

  B．②③

  C．②④

  D．①④
  組卷：76引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：（本大題共6小超，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．在如圖所示的實驗裝置中，兩個正方形框架ABCD，ABEF的邊長都是1，且它們所在的平面互相垂直．活動彈子M，N分別在正方形對角線AC和BF上移動，且CM和BN的長度保持相等．記CM=BN=a（0＜a＜

  2

  ）．
  （1）求MN的長；
  （2）α為何值時，MN的長最??？
  （3）當MN的長最小時，求平面MNA與平面MNB夾角的余弦值．
  組卷：97引用：7難度：0.5

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• 22．請從下面兩個條件中只任選一個，補充在下面的橫線上，并作答．①∠CBD=30°；②BD與平面ABC所成的角為45°．如圖，在三棱錐A-BCD中，△ABC是邊長為2的正三角形，∠BDC=90°，平面ABC⊥平面BCD，O是線段BC的中點_____．
  （1）求AC與BD所成角的余弦值；
  （2）求二面角O-AD-C的余弦值．
  組卷：28難度：0.5

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