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2019-2020學年山東省高三（下）開學收心數學試卷

發布：2024/12/27 19:0:2

1．設集合A={x|0≤log₃x≤2}，B={x|y=
x
2
-
3
x
-
18
}，則A∩B=（　　）
A．[1，3] B．[6，9] C．[3，9] D．[-3，6]
組卷：101引用：2難度：0.9
解析
2．已知復數
z
=
5
i
2
-
i
+
5
i
，則|z|=（　　）
A．
5
B．
5
2
C．
3
2
D．
2
5
組卷：431引用：15難度：0.8
解析
3．設
a
=
3
1
3
，
b
=
lo
g
1
3
2
，
c
=
（
1
3
）
1
2
，則（　　）
A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b
組卷：178引用：10難度：0.8
解析
4．函數f（x）=cos²（x+
π
3
）的最小正周期為（　　）
A．
π
2
B．2π C．π D．
π
4
組卷：344引用：6難度：0.7
解析
5．“lnm＜lnn”是“m²＜n²”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：199引用：6難度：0.8
解析
6．已知拋物線C：y²=12x的焦點為F，A為C上一點且在第一象限，以F為圓心，FA為半徑的圓交C的準線于B，D兩點，且A，F，B三點共線，則|AF|=（　　）
A．16 B．10 C．12 D．8
組卷：305引用：9難度：0.6
解析
7．已知函數f（x）是偶函數，當x＞0時，f（x）=xlnx+1，則曲線y=f（x）在x=-1處的切線方程為（　　）
A．y=-x B．y=-x+2 C．y=x D．y=x-2
組卷：390引用：9難度：0.6
解析

21．已知F₁，F₂分別為橢圓
C
：
x
2
4
+
y
2
3
=
1
的左、右焦點，MN為該橢圓的一條垂直于x軸的動弦，直線m：x=4與x軸交于點A，直線MF₂與直線AN的交點為B．
（1）證明：點B恒在橢圓C上．
（2）設直線n與橢圓C只有一個公共點P，直線n與直線m相交于點Q，在平面內是否存在定點T，使得
∠
PTQ
=
π
2
恒成立？若存在，求出該點坐標；若不存在，說明理由．
組卷：127引用：7難度：0.4
解析
22．已知函數f（x）=xlnx-1，g（x）=ax²-（a-2）x.
（1）設函數H（x）=f'（x）-g（x），討論H（x）的單調性；
（2）設函數G（x）=g（x）+（a-2）x,若f（x）的圖象與G（x）的圖象有A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩個不同的交點，證明：ln（x₁x₂）＞2+ln2．
組卷：455引用：5難度：0.3
解析