2022-2023學年陜西省西安電子科技中學高一（下）期中數學試卷

一、單選題（每小題5分，共40分）

• 1．下列各式中，恒成立的是（　　）

  A． AB = BA

  B． a - a =0

  C． AB - AC = BC

  D． AB - CB + CA = 0
  組卷：87引用：1難度：0.8

  解析

• 2．如果A點在直線a上，而直線a在平面α內，點B在α內，可以表示為（　　）

  A．A?a,a?α，B∈α	B．A∈a,a?α，B∈α
  C．A?a,a∈α，B?α	D．A∈a,a∈α，B∈α
  組卷：998引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知a為實數，若復數z=a²-3a-4+（a-4）i為純虛數，則復數a-ai在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：100引用：9難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若acosB+bcosA=4sinC，則△ABC的外接圓面積為（　　）

  A．16π

  B．8π

  C．4π

  D．2π
  組卷：614引用：7難度：0.8

  解析

• 5．一個正方體的八個頂點都在半徑為1的球面上，則正方體的表面積為（　　）

  A．8

  B．8 2

  C．8 3

  D．4 2
  組卷：117引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若a,b表示直線，α表示平面，則以下命題中真命題是（　　）

  A．若a∥b,b?α，則a∥α

  B．若a∥α，b∥α，則a∥b

  C．若a∥b,b∥α，則a∥α

  D．若a∥α，b?α，則a∥b或a與b異面
  組卷：70引用：2難度：0.5

  解析

• 7．在△ABC中，已知b=6

  3

  ，c=6，C=30°，則a=（　　）

  A．6

  B．12

  C．6或12

  D．無解
  組卷：401引用：5難度：0.8

  解析

四、（解答題，共計70分）

• 21．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知a+b=5，c=

  7

  ，且ccosA+

  1

  2

  a=b.
  （1）求C的大小；
  （2）求△ABC的面積．
  組卷：213引用：12難度：0.5

  解析

• 22．（1）已知直線a∥b,直線l與a,b都相交，求證：過a,b,l有且只有一個平面；
  （2）如圖，在空間四邊形ABCD中，H，G分別是AD，CD的中點，E，F分別是邊AB，BC上的點，且

  CF

  FB

  =

  AE

  EB

  =

  1

  3

  ．求證：直線EH，BD，FG相交于一點．
  組卷：177引用：1難度：0.8

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