2023-2024學年黑龍江龍西北高中名校聯盟高三（上）開學數學試卷

一、單選題（8小題，共40分）

• 1．已知集合A={-3，-2，-1，0，1，2，3}，B={x|-1＜x＜3}，則A∩B的真子集的個數為（　?。?/h2>

  A．7

  B．8

  C．15

  D．16
  組卷：15引用：2難度：0.7

  解析

• 2．設i為虛數單位，復數z滿足（1+i）z=-1+i,則z?

  z

  為（　?。?/h2>

  A． 2

  B．1

  C．3

  D． 3 2
  組卷：123難度：0.8

  解析

• 3．已知關于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜3}，則不等式

  ax

  +

  b

  cx

  +

  a

  ＞

  0

  的解集為（　?。?/h2>

  A． { x | - 1 3 ＜ x ＜ 4 }	B． { x | - 4 ＜ x ＜ - 1 3 }
  C． { x | x ＜ - 1 3 或 x ＞ 4 }	D． { x | x ＜ - 4 或 x ＞ - 1 3 }
  組卷：157引用：12難度：0.6

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• 4．已知向量

  a

  =

  （

  cosθ

  ，

  sinθ

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則

  co

  s

  2

  θ

  +

  1

  2

  sin

  2

  θ

  的值為（　　）

  A． 1 3

  B． 3 5

  C． 4 5

  D． 2 3
  組卷：230引用：7難度：0.7

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• 5．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，F為線段AC的中點，則異面直線A₁D與B₁F所成角的大小為（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． π 4

  C． π 6

  D． π 12
  組卷：544難度：0.9

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• 6．設定義在R上的函數y=f（x），滿足任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），且x∈（0，4]時，xf'（x）＞f（x），則f（2021），

  f

  （

  2022

  ）

  2

  ，

  f

  （

  2023

  ）

  3

  的大小關系是（　?。?/h2>

  A．f（2021）＜ f （ 2022 ） 2 ＜ f （ 2023 ） 3

  B． f （ 2022 ） 2 ＜f（2021）＜ f （ 2023 ） 3

  C． f （ 2023 ） 3 ＜ f （ 2022 ） 2 ＜f（2021）

  D． f （ 2023 ） 3 ＜f（2021）＜ f （ 2022 ） 2
  組卷：113引用：4難度：0.6

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• 7．將編號為1，2，3，4，5，6的小球放入編號為1，2，3，4，5，6的六個盒子中，每盒放一球，若有且只有兩個盒子的編號與放入的小球的編號相同，則不同的放法種數為（　　）

  A．90

  B．135

  C．270

  D．360
  組卷：545難度：0.8

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四、解答題（第17題10分，第18題12分，第19題12分，第20題12分，第21題12分，第22題12分，共6小題70分）

• 21．從甲、乙、丙等5人中隨機地抽取三個人去做傳球訓練．訓練規則是確定一人第一次將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人，每次必須將球傳出．
  （1）記甲乙丙三人中被抽到的人數為隨機變量X，求X的分布列；
  （2）若剛好抽到甲乙丙三個人相互做傳球訓練，且第1次由甲將球傳出，記n次傳球后球在甲手中的概率為p_n，n=1，2，3，?，
  ①直接寫出p₁，p₂，p₃的值；
  ②求p_n+1與p_n的關系式（n∈N^*），并求p_n（n∈N^*）．
  組卷：644引用：7難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=lnx-ax+1（a∈R）．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若關于x的方程（a+x）lnx-ax²-xf（x）=0有兩個相異的實數根x₁，x₂．求證：

  x

  1

  x

  2

  ＞

  e

  ．
  組卷：75難度：0.3

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