《第2章 平面向量》2010年單元測試卷（4）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．向量

  a

  與

  b

  （

  b

  ≠

  0

  ）共線的充要條件是（　　）

  A． a = b	B． a - b = 0
  C． a 2 - b 2 = 0	D． a +λ b = 0 （λ∈R）
  組卷：101引用：1難度：0.9

  解析

• 2．如圖，已知

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  BD

  =

  3

  DC

  ，用

  a

  ，

  b

  表示

  AD

  ，則

  AD

  =（　　）

  A． a + 3 4 b

  B． 1 4 a + 3 4 b

  C． 1 4 a + 1 4 b

  D． 3 4 a + 1 4 b
  組卷：170引用：33難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（x+1，-x），且

  a

  ⊥

  b

  ，則x=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2 3

  D．0
  組卷：24引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（1，0）與向量

  b

  =（-1，

  3

  ），則向量

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：39引用：8難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)點P分有向線段

  P

  1

  P

  2

  的比為

  4

  5

  ，則點P₁分

  PP

  2

  所成的比為（　　）

  A．- 4 9

  B．- 9 4

  C． 4 9

  D． 9 4
  組卷：82引用：1難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=2sin（x+θ）的圖象按向量a=（

  π

  3

  ，0）平移后，它的一條對稱軸為x=

  π

  6

  ，則θ的一個可能值是（　　）

  A． 5 π 12

  B． 2 π 3

  C． π 6

  D． π 12
  組卷：11引用：6難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)平面上有四個互異的點A、B、C、D，已知（

  DB

  +

  DC

  -2

  DA

  ）?（

  AB

  -

  AC

  ）=0，則△ABC的形狀是（　　）

  A．直角三角形	B．等腰三角形
  C．等腰直角三角形	D．等邊三角形
  組卷：283引用：37難度：0.7

  解析

三、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．設(shè)函數(shù)f（x）=a?b,其中向量a=（2cosx,1），b=（cosx,-

  3

  sin2x），x∈R．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
  （2）若x∈[-

  π

  4

  ，0]，求函數(shù)f（x）的值域；
  （3）若函數(shù)y=f（x）的圖象按向量c=（m,n）（|m|＜

  π

  2

  ）平移后得到函數(shù)y=2sin2x的圖象，求實數(shù)m、n的值．
  組卷：25引用：2難度：0.5

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• 22．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且a=

  3

  ，b²+c²-

  2

  bc=3．
  （1）求角A；
  （2）設(shè)cosB=

  4

  5

  ，求邊c的大小．
  組卷：19引用：6難度：0.5

  解析