2021-2022學年安徽省宣城市高三（上）開學模擬數學試卷（文科）（二）

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x∈N|x²+2x-3≤0}，則集合A的真子集個數為（　　）

  A．31

  B．32

  C．3

  D．4
  組卷：3057引用：9難度：0.9

  解析

• 2．若復數z=（2-ai）（1+i）的實部為1，則其虛部為（　?。?/h2>

  A．3

  B．3i

  C．1

  D．i
  組卷：26引用：2難度：0.9

  解析

• 3．設實數a=log₂3，b=（

  1

  3

  ）

  1

  2

  ，c=

  log

  1

  3

  2，則有（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞a＞c

  D．b＞c＞a
  組卷：618引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知cos（

  α

  +

  π

  4

  ）=

  1

  3

  ，則sin2α=（　?。?/h2>

  A． - 7 9

  B． 7 9

  C． ± 2 2 3

  D． ± 7 9
  組卷：181引用：4難度：0.9

  解析

• 5．宋元時期數學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a,b分別為5，2，則輸出的n=（　?。?/h2>

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：727引用：121難度：0.9

  解析

• 6．如圖，AB為圓O的一條弦，且|AB|=4，則

  OA

  ?

  AB

  =（　　）

  A．4

  B．-4

  C．8

  D．-8
  組卷：96引用：5難度：0.7

  解析

• 7．以下命題正確的個數是（　?。?br />①函數f（x）在x=x₀處導數存在，若p：f′（x₀）=0；q：x=x₀是f（x）的極值點，則p是q的必要不充分條件；
  ②實數G為實數a,b的等比中項，則G=

  ±

  ab

  ；
  ③兩個非零向量

  a

  與

  b

  ，若夾角

  a

  ?

  b

  ＜0，則

  a

  與

  b

  的夾角為鈍角；
  ④平面內到一個定點F和一條定直線l距離相等的點的軌跡叫拋物線．

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：29引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題：（本大題共6小題，滿分70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左右焦點分別為F₁，F₂，點P是橢圓C上一點，若PF₁⊥PF₂，|F₁F₂|=2

  3

  ，△PF₁F₂的面積為1．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）若A，B分別為橢圓上的兩點，且OA⊥OB，求證：

  1

  |

  OA

  |

  2

  +

  1

  |

  OB

  |

  2

  為定值，并求出該定值．
  組卷：337引用：3難度：0.5

  解析

• 22．設函數f（x）=

  x

  lnx

  -ax.
  （1）若函數f（x）在（1，+∞）上為減函數，求實數a的最小值；
  （2）若存在x₁，x₂∈[e,e²]，使f（x₁）≤f′（x₂）+a成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：654引用：23難度：0.1

  解析